聯立二/三元一次方程(包括通解)及行列式(II)

程式使用了克萊瑪法則 (Cramer's rule),因此較一般使用消去法的程式,準確度提高了,而且程式的限制條件亦較少。程式除了可以計算聯立三元一次方程的根及行列式外,還可以計算聯立三元一次方程的通解及聯立二元一次方程的根 。程式雖然較第(I)版長一點,但通解使用了一舨習慣的方法(z=t),另外程式更可以配合小數轉換分數程式(III)第二個程式將方程的解(包括通解)轉化為分數。

程式編寫日期: 2007年2月3日

程式(116步)

1 ENT 2. Kin 2 3. ENT 4. Kin 1 5. Kin 5
6. ENT 7. Kin 3 8. ENT 9. Kin 4 10. ENT
11. + 12. ( 13. ENT 14. Kin 6 15. ×
16. Kout 3 17. - 18. ENT 19. Kin × 5 20. X←→K5
21. ) 22. +/- 23. Min 24. 0 25. =
26. Kin × 3 27. X←→K2 28. Kin × 5 29. X←→K5 30. Kin - 3
31. Kout 5 32. X←→K6 33. Kin × 6 34. X←→K4 35. Kin × 4
36. X←→K2 37. Kin × 2 38. X←→K1 39. Kin × 1 40. ×
41. Kout 1 42. Kin - 6 43. ENT 44. Kin × 5 45. =
46. Kin - 4 47. Kout 2 48. Kin - 5 49. Kout 4 50. ÷
51. Kout 6 52. = 53. ENT 54. Kin 1 55. ×
56. MR 57. + 58. Kout 5 59. X←→K6 60 Kin ÷ 6
61. X←→K6 62. Kin 2 63. ENT 64. Kin 2 65. ×
66. Kout 3 67. + 68. MR 69. X←→K6 70. Kin ÷ 6
71. X←→K6 72. Min 73. ENT 74. × 75. Kout 6
76. = 77 X←→K4 78. Kin × 1 79. X←→K2 80. X←→K5
81. Kin × 5 82. X←→K5 83. Kin + 1 84. Kout 3 85. ÷
86. Kout 6 87. = 88. ENT 89. X←→K6 90. Kin × 6
91. X←→K6 92. Kin - 1 93. Kout 4 94. HLT 95. +/-
96. Kin ÷ 1 97. Kout 1 98. Kin × 3 99. × 100. MR
101. × 102. Kout 6 103. = 104. Kin + 2 105. Kout 5
106. Kin + 3 107. Kout 6 108. Kin ÷ 3 109. Kin ÷ 2 110. Kout 2
111. HLT 112. X←→K1 113. X←→K3 114. Kin 2 115. HLT
116. Kout 3 117.   118.   119.   120.  

LRN 模式輸入程式(供 fx-3600PV及fx-3800P使用,程式長度: 116步 )

ENT 1 Kin 2 ENT 1 Kin 1 Kin 5
ENT 1 Kin 3 ENT 1 Kin 4 ENT 0
+ ( ENT 1 Kin 6 ×
Kout 3 - ENT 1 Kin × 5 X←→K5
) +/- Min 0 =
Kin × 3 X←→K2 Kin × 5 X←→K5 Kin - 3
Kout 5 X←→K6 Kin × 6 X←→K4 Kin × 4
X←→K2 Kin × 2 X←→K1 Kin × 1 ×
Kout 1 Kin - 6 ENT 1 Kin × 5 =
Kin - 4 Kout 2 Kin - 5 Kout 4 ÷
Kout 6 = ENT 1 Kin 1 ×
MR + Kout 5 X←→K6 Kin ÷ 6
X←→K6 Kin 2 ENT 2 Kin 2 ×
Kout 3 + MR X←→K6 Kin ÷ 6
X←→K6 Min ENT 3 × Kout 6
= X←→K4 Kin × 1 X←→K2 X←→K5
Kin × 5 X←→K5 Kin + 1 Kout 3 ÷
Kout 6 = ENT 4 X←→K6 Kin × 6
X←→K6 Kin - 1 Kout 4 HLT +/-
Kin ÷ 1 Kout 1 Kin × 3 × MR
× Kout 6 = Kin + 2 Kout 5
Kin + 3 Kout 6 Kin ÷ 3 Kin ÷ 2 Kout 2
HLT X←→K1 X←→K3 Kin 2 HLT
Kout 3 MODE .      

註: 若方程組為  a1x + b1y + c1z = d1 , a2x + b2y + c2z = d2 , a3x + b3y + c3z = d3

程式的限制條件為: a1b2a2b1若果方程組的行列式顯示為零,表示方程無唯一解(無限解或無解), 程式會在顯示行列式數值後出現-E-。若果只是輸入的數據違反限制條件,則會在 輸入第二組方程後,程式才會出現-E-這時請將方程組內的方程式調換次序輸入。

 

例題1: 解聯立方程 :

P1 再按 1 RUN 1 RUN 1 RUN 6 RUN 1 RUN 1 +/- RUN 2 RUN 5 RUN 1 RUN

3 RUN 1 RUN 10 RUN (先顯示方程組行列式的值為 - 2)

RUN (顯示x=1) RUN (顯示y=2) RUN (顯示z=3)

程式執行完成後AC終止程式,按 Kout 1、Kout 2、Kout 3及Kout 4分別顯示x、y、z的值及方程組行列式的值。

註1: 程式可以配合小數轉換分數程式(III)第二個程式,將聯立三元一次方程的解轉化為分數。注意: 轉化時,請先轉化解答z值,轉化後 z值的記憶(K3)及行列式的記憶(K4)則不能保留,之後再按 Kout 1(或Kout 2)提取 x的值 (或 y的值) 轉化為分數。

 

例題2: 解以下聯立二元一次方程

輸入時只要不輸入z的係數即可

P1  再按 1 RUN 1 RUN RUN (不輸入數值) 7 RUN

1 RUN -1 RUN RUN (不輸入數值) 1 RUN (顯示4) RUN (顯示3)

因此解答為 x = 4 y = 3.

算完結AC中止程式 ,x的值、y的值及方程組行列式的值分別儲存於記憶K1、K2及K6中。

註2: 在終止程式後,可將解答轉化為分數,可按 Kout 1 (或 Kout 2)提取 x值(或 y值)進行轉化即可,但行列式的記憶(K6)則不能保留。

 

例題3: 計算下列的行列式: 

輸入時只要不輸入常數項即可

P1  再按 1 RUN 2 RUN 3 RUN RUN (不輸入數值)

7 RUN 8 RUN 9 RUN RUN (不輸入數值)

6 RUN 5 RUN 2 RUN RUN (不輸入數值,顯示行列式的值為12)

程式執行完成後AC中止程式。行列式的值儲存於記憶K4。

 

例題4: 求下列聯立方程的通解:

P1  再按 - 7 RUN 1 RUN 1 RUN 3 RUN 1 RUN -1 RUN 1 RUN 1 RUN

(顯示 x的解,常數項為 - 0.666666666)

RUN (顯示 y的解,常數項為 -1.666666667)

RUN (顯示 x的解,t的係數為 0.333333333)

RUN (顯示 y的解,t的係數為 1.333333333)

因此通解為:

x = - 0.666666666 + 0.333333333 t

y = - 1.666666666 + 1.333333333 t

z = t

若果不用將解答轉分數,請按 AC 終止程式,否則直接執行小數轉換分數(III)程式先轉化最後的數值(y的解 t係數),其餘三個通解的數值分別記存在K1、K2及M中,只要提取數值再進行轉化即可。

 

返回 fx-3900PV程式集