聯立二/三元一次方程(包括通解)及行列式(I)

程式使用了克萊瑪法則 (Cramer's rule),因此較一般使用消去法的程式,準確度提高了,而且程式的限制條件亦較少。程式除了可以計算聯立三元一次方程的根及行列式外,還可以計算聯立三元一次方程的通解及聯立二元一次方程的根 ,程式更可以配合小數轉換分數(II)小數轉換分數程式(III)第二個程式將方程的解(不包括通解)轉化為分數。。

程式編寫日期: 2006年10月1日

程式(104步)

1 ENT 2. Kin 2 3. ENT 4. Kin 1 5. Kin 5
6. ENT 7. Kin 3 8. ENT 9. Kin 4 10. ENT
11. Kin × 5 12. X←→K5 13. Min 14. ENT 15. Kin 6
16. × 17. Kout 2 18. M- 19. ENT 20. Kin × 2
21. X←→K3 22. Kin × 5 23. X←→K5 24. Kin - 2 25. Kout 5
26. X←→K6 27. Kin × 6 28. X←→K4 29. Kin × 4 30. X←→K3
31. Kin × 3 32. X←→K1 33. Kin × 1 34. × 35. Kout 1
36. Kin - 6 37. ENT 38. Kin × 5 39. = 40. Kin - 4
41. Kout 3 42. Kin - 5 43. Kout 5 44. Kin 1 45. Kout 4
46. Kin 3 47. Kout 6 48. Kin ÷ 1 49. Kin ÷ 3 50. +/-
51. × 52. Kout 1 53. ENT 54. - 55. Kout 3
56. ENT 57. Kin 3 58. × 59. Kout 2 60 -
61. ( 62. Kout 2 63. ÷ 64. Kout 6 65. )
66. ENT 67. Kin 1 68. × 69. MR 70. =
71. X←→K4 72. Kin × 1 73. X←→K3 74. × 75. Kout 5
76. - 77 ( 78. MR 79. ÷ 80. Kout 6
81. ) 82. ENT 83. × 84. Kout 6 85. =
86. Kin + 1 87. Kout 4 88. Kin ÷ 1 89. HLT 90. Kout 1
91. Kin × 2 92. HLT 93. × 94. MR 95. =
96. Kin + 3 97. Kout 5 98. Kin + 2 99. Kout 6 100. Kin ÷ 2
101. Kin ÷ 3 102. Kout 2 103. HLT 104. Kout 3 105.  

LRN 模式輸入程式(供 fx-3800P使用,程式長度: 104步 )

ENT 1 Kin 2 ENT 1 Kin 1 Kin 5
ENT 1 Kin 3 ENT 1 Kin 4 ENT 1
Kin × 5 X←→K5 Min ENT 0 Kin 6
× Kout 2 M- ENT 1 Kin × 2
X←→K3 Kin × 5 X←→K5 Kin - 2 Kout 5
X←→K6 Kin × 6 X←→K4 Kin × 4 X←→K3
Kin × 3 X←→K1 Kin × 1 × Kout 1
Kin - 6 ENT 1 Kin × 5 = Kin - 4
Kout 3 Kin - 5 Kout 5 Kin 1 Kout 4
Kin 3 Kout 6 Kin ÷ 1 Kin ÷ 3 +/-
× Kout 1 ENT 1 - Kout 3
ENT 2 Kin 3 × Kout 2 -
( Kout 2 ÷ Kout 6 )
ENT 3 Kin 1 × MR =
X←→K4 Kin × 1 X←→K3 × Kout 5
- ( MR ÷ Kout 6
) ENT 4 × Kout 6 =
Kin + 1 Kout 4 Kin ÷ 1 HLT Kout 1
Kin × 2 HLT × MR =
Kin + 3 Kout 5 Kin + 2 Kout 6 Kin ÷ 2
Kin ÷ 3 Kout 2 HLT Kout 3 MODE .

 

例題1: 解聯立方程 :

P1 再按 1 RUN 1 RUN 1 RUN 6 RUN 1 RUN 1 +/- RUN 2 RUN 5 RUN 1 RUN

3 RUN 1 RUN 10 RUN (先顯方式組行列式的值為 - 2)

RUN (顯示x=1) RUN (顯示y=2) RUN (顯示z=3)

程式執行完成後,按 Kout 1、Kout 2、Kout 3及Kout 4分別顯示x、y、z的值及方程組行列式的值。

 

例題2: 解以下聯立二元一次方程

P1  再按 RUN (不輸入數值) 1 RUN 1 RUN 7 RUN

RUN (不輸入數值) 1 RUN -1 RUN 1 RUN (顯示4) RUN (顯示3)

因此解答為 x = 4 y = 3.

算完結AC中止程式

x的值、y的值及方程組行列式的值分別儲存於記憶K1、K3及K6中。

 

例題3: 計算下列的行列式: 

P1  再按 1 RUN 2 RUN 3 RUN RUN (不輸入數值)

7 RUN 8 RUN 9 RUN RUN (不輸入數值)

6 RUN 5 RUN 2 RUN RUN (不輸入數值,顯示行列式的值為12)

程式執行完成後AC中止程式。行列式的值儲存於記憶K4。

 

例題4: 求下列聯立方程的通解:

P1  再按 - 7 RUN 1 RUN 1 RUN 3 RUN 1 RUN -1 RUN 1 RUN 1 RUN

(顯示y的解,常數項為 1)

RUN (顯示z的解,常數項為 2)

RUN (顯示y的解,t的係數為 4)

RUN (顯示z的解,t的係數為 3)

因此通解為:

x = t

y = 1 + 4t

z = 2 + 3t

請按 AC 終止程式

 

註1: 若方程組為  a1x + b1y + c1z = d1 , a2x + b2y + c2z = d2 , a3x + b3y + c3z = d3

程式的限制條件為: b1c2b2c1若果方程組的行列式顯示為零,表示方程無唯一解(無限解或無解), 程式會在顯示行列式後出現-E-。若果只是輸入的數據違反限制條件,則會在 輸入第二組方程後出現-E-請將方程組內的方程式調換次序輸入 即可。

註2: 程式會在輸入最後數據前顯示方程組行列式的值,若果不需要程式執行中顯示這個數值,紅色的程式 碼可以不輸入(程式長度變為103步),行列式的數值則需要自行按Kout 4顯示。

註3: 程式可以配合小數轉換分數(II)小數轉換分數程式(III)第二個程式,將聯立三元一次方程的解轉化為分數。注意: 轉化時,請先轉化解答的z值,轉化後 z值的記憶(K3)及行列式的記憶(K4)則不能保留,之後再按 Kout 1(或Kout 2)提取 x的值 (或 y的值) 轉化為分數。

註4: 轉化聯立二元一次方的解為分數時,請在顯示y值時按AC終止程式,再按Kout 3先將y值轉化為分數,轉化後 y值的記憶(K3)及行列式的記憶(K6)則不能保留,之後再按 Kout 1提取 x的值進行轉化。

註5: 聯立三元一次方程的通解不能完全配合小數轉換分數程式。

 

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