一元二次方程(IV)

這個程式可以計算一元二次方程的兩個根(包括複數根)、二次函數的頂點座標(極大值/極小值)及判別式,程式亦可以配合小數轉換分數程式(II)小數轉換分數程式(III)使用,計算分數根(若為有理數)及分數判別式的值。

程式編寫日期: 2006年9月16日

程式(41步)

1 Kout 3 2. Kin 1 3. ENT 4. Kin 6 5. Kout 5
6. Kin 2 7. ENT 8. Kin 1 9. Kin 2 10. Kin 3
11. x2 12. - 13. 2 14. × 15. Kin × 6
16. Kout 6 17. × 18. 1/x 19. Kin 4 20. ENT
21. = 22. Min 23. x2 24. 25.
26. Kin 5 27. Kin - 1 28. Kin + 2 29. Kout 6 30. Kin ÷ 5
31. +/- 32. Kin ÷ 1 33. Kin ÷ 2 34. Kin ÷ 3 35. MR
36. +/- 37. Kin × 4 38. x > 0 39. Kout 1 40. HLT
41. Kout 2                

註: 輸入完三個係數後,若果右方出現ENT表示為複數根,沒有ENT表示為實根。

 

LRN 模式輸入程式(供 fx-3800P使用,程式長度: 41步 )

Kout 3 Kin 1 ENT 1 Kin 6 Kout 5
Kin 2 ENT 1 Kin 1 Kin 2 Kin 3
x2 - 2 × Kin × 6
Kout 6 × 1/x Kin 4 ENT 0
= Min x2
Kin 5 Kin - 1 Kin + 2 Kout 6 Kin ÷ 5
+/- Kin ÷ 1 Kin ÷ 2 Kin ÷ 3 MR
+/- Kin × 4 x > 0 Kout 1 HLT
Kout 2 MODE .      

 

例題1: x2 - 7x + 12 = 0

P1 再按 1 RUN 7 +/- RUN 12 RUN

(此時計數機右出現"ENT",表示為實根,顯示第一個實數根為4)

RUN (顯示第二實數根為3)

x = 4 x = 3

若果需要計算頂點座標,可以

再按 Kout 3 (顯示 x座標為 3.5) Kout 4 (顯示 y座標為 -0.25)

 

例題2: x2 + 6x + 25 = 0

P1 再按 1 RUN 6 RUN 25 RUN 

(此時計數機右出現"ENT",表示為複數根,顯示根的實數部為 -3)

RUN (顯示根虛數部為 4)

所以方程的解為 x = -3 ± 4i

計算完結後按 AC 終止程式。

若果需要計算頂點座標,可以

再按 Kout 3 (顯示 x座標為 -3) Kout 4 (顯示 y座標為 16)

 

註1: 程式執行完結後, 若為實根,按 Kout 1、Kout 2分別會顯示兩個根的數值,若為複數根按 Kout 1及Kout 2分別顯示根的實數部及虛數部的值,按MR顯示判別式的值,按Kout 3及Kout 4顯示頂點的座標。

 

若果希望將答案轉化為分數,可以配合小數轉換分數程式(II)小數轉換分數程式(III)

例題3: 21x2–10x + 1 = 0

假設一元二次程式儲存在P1,小數轉換分數程式儲存在P2。

P1 21 RUN 10 +/- RUN 1 RUN (沒有ENT表示第一個實根為0.33333)

RUN (沒有ENT表示第二個實根為0.14286)

再按 P2 (顯示第二個根分子為1) RUN (顯示第二個根分母為7)

再按 Kout 1 P2 (顯示第一個根分子為1) RUN (顯示第一個根分母為3)

所以方程的解為 x = 1/3 或 x = 1/7

 

例題5: 解 36x2 - 36x + 25 = 0

假設一元二次程式儲存在P1,小數轉換分數程式儲存在P2。

P1 36 RUN 36 +/- RUN 25 RUN (出現ENT,顯示實數部為0.5)

RUN (出現ENT,顯示虛數部為0.666666666)

再按 P2 (顯示虛數部分子為2) RUN (顯示虛數部分母為3)

再按 Kout 1 P2 (顯示實數部分子為1) RUN (顯示 實數部分母為2)

所以方程的解為 x = 1/2 ± 2i/3

 

注意: 使用小數轉換分數(II/III)的第一個程式後,第二個根/虛數部的記憶(K2),頂點的記憶(K3及K4)不能保留,而使用小數轉換分數(II/III)的第二個程式後,頂點的記憶(K3及K4)不能保留,因此還可以同時將極大或極小值進行小數轉換分數計算。

 

附錄:

另一個較簡短的版本(39步) : 與上述程式比較,程式計算複數根時不能完全配合小數轉換分數程式,另外複數根記存在K3及K5的記憶中。

程式(39步)

1 Kout 3 2. ENT 3. Kin 6 4. Kout 5 5. ENT
6. Kin 1 7. Kin 2 8. Kin 3 9. x2 10. -
11. 2 12. × 13. Kin × 6 14. Kout 6 15. ×
16. 1/x 17. Kin 4 18. ENT 19. = 20. Min
21. x2 22. 23. 24. Kin 5 25. Kin - 1
26. Kin + 2 27. Kout 6 28. Kin ÷ 5 29. +/- 30. Kin ÷ 1
31. Kin ÷ 2 32. Kin ÷ 3 33. MR 34. +/- 35. Kin × 4
36. x > 0 37. Kout 1 38. HLT 39. Kout 2    

LRN 模式輸入程式(供 fx-3800P使用,程式長度: 39步)

Kout 3 ENT 1 Kin 6 Kout 5 ENT 1
Kin 1 Kin 2 Kin 3 x2 -
2 × Kin × 6 Kout 6 ×
1/x Kin 4 ENT 0 = Min
x2 Kin 5 Kin - 1
Kin + 2 Kout 6 Kin ÷ 5 +/- Kin ÷ 1
Kin ÷ 2 Kin ÷ 3 MR +/- Kin × 4
x > 0 Kout 1 HLT Kout 2 MODE .

LRN 模式輸入程式(只供 fx-3600PV使用,程式長度: 38步,要注意這個版本的程式有"ENT"時代表不相等的實根,沒有"ENT"時代表複數根或實數重根,當虛數部的值為0時代表實數重根)

Kout 1 ENT Kin 6 Kout 2 ENT
Kin 1 Kin 2 Kin 3 x2 -
2 × Kin × 6 Kout 6 ×
1/x Kin 4 ENT = Min
x2 Kin 5 Kin - 1
Kin + 2 Kout 6 Kin ÷ 5 +/- Kin ÷ 1
Kin ÷ 2 Kin ÷ 3 MR Kin × 4 x > 0
Kout 3 HLT Kout 5 MODE .  

 

返回 fx-3900PV程式集