一元二次方程(III)

這個程式可以計算一元二次方程的兩個根(包括複數根)及判別式,程式亦可以配合小數轉換分數程式(II)小數轉換分數程式(III)使用,計算分數根(若為有理數)及分數判別式的值。

程式編寫日期: 2006年9月15日

程式(38步)

1 Kout 3 2. Kin 1 3. ENT 4. Kin 5 5. Kout 4
6. Kin 2 7. ENT 8. Kin 1 9. Kin 2 10. Kin 3
11. x2 12. - 13. ENT 14. × 15. 2
16. Kin × 5 17. × 18. Kout 5 19. = 20. Min
21. x2 22. 23. 24. Kin 4 25. Kin - 1
26. Kin + 2 27. Kout 5 28. Kin ÷ 4 29. +/- 30. Kin ÷ 1
31. Kin ÷ 2 32. Kin ÷ 3 33. MR 34. +/- 35. x > 0
36. Kout 1 37. HLT 38. Kout 2 39. 40.

註: 輸入完三個係數後,若果右方出現ENT表示為複數根,沒有ENT表示為實根。

 

LRN 模式輸入程式(供 fx-3600PV及fx-3800P使用,程式長度: 38步)

Kout 3 Kin 1 ENT 1 Kin 5 Kout 4
Kin 2 ENT 1 Kin 1 Kin 2 Kin 3
x2 - ENT 0 × 2
Kin × 5 × Kout 5 = Min
x2 Kin 4 Kin - 1
Kin + 2 Kout 5 Kin ÷ 4 +/- Kin ÷ 1
Kin ÷ 2 Kin ÷ 3 MR +/- x > 0
Kout 1 HLT Kout 2 MODE .

 

例題1: x2 - 7x + 12 = 0

P1 再按 1 RUN 7 +/- RUN 12 RUN

(此時計數機右出現"ENT",表示為實根,顯示第一個實數根為4)

RUN (顯示第二實數根為3)

x = 4 x = 3

  

例題2: x2 + 6x + 25 = 0

P1 再按 1 RUN 6 RUN 25 RUN 

(此時計數機右出現"ENT",表示為複數根,顯示根的實數部為 -3)

RUN (顯示根虛數部為 4)

所以方程的解為 x = -3 ± 4i

計算完結後,按 AC 終止程式。

 

程式執行完結後, 若為實根,按 Kout 1、Kout 2分別會顯示兩個根的數值,若為複數根按 Kout 1及Kout 2分別顯示根的實數部及虛數部的值,按MR顯示判別式的值。

 

若果希望將答案轉化為分數,可以配合小數轉換分數程式(II)小數轉換分數程式(III)

例題3: 21x2–10x + 1 = 0

假設一元二次程式儲存在P1,小數轉換分數程式儲存在P2。

P1 21 RUN 10 +/- RUN 1 RUN (沒有ENT表示第一個實根為0.33333)

RUN (沒有ENT表示第二個實根為0.14286)

再按 P2 (顯示第二個根分子為1) RUN (顯示第二個根分母為7)

再按 Kout 1 P2 (顯示第一個根分子為1) RUN (顯示第一個根分母為3)

所以方程的解為 x = 1/3 或 x = 1/7

 

例題4: 解 36x2 - 36x + 25 = 0

假設一元二次程式儲存在P1,小數轉換分數程式儲存在P2。

P1 36 RUN 36 +/- RUN 25 RUN (出現ENT,顯示實數部為0.5)

RUN (出現ENT,顯示虛數部為0.666666666)

再按 P2 (顯示虛數部分子為2) RUN (顯示虛數部分母為3)

再按 Kout 1 P2 (顯示實數部分子為1) RUN (顯示 實數部分母為2)

所以方程的解為 x = 1/2 ± 2i/3

 

注意: 使用小數轉換分數(II/III)的第一個程式後,第二個根或虛數部的記憶(K2)不能保留,而使用小數轉換分數(II/III)的第二個程式則不影響兩根的記憶。

附錄:

另一個較簡短的版本(36步) : 與上述程式比較,程式計算複數根時不能完全配合小數轉換分數程式,另外複數根是記存在K3及K4的記憶中。

程式(36步)

1 Kout 3 2. ENT 3. Kin 5 4. Kout 4 5. ENT
6. Kin 1 7. Kin 2 8. Kin 3 9. x2 10. -
11. ENT 12. × 13. 2 14. Kin × 5 15. ×
16. Kout 5 17. = 18. Min 19. x2 20.
21. 22. Kin 4 23. Kin - 1 24. Kin + 2 25. Kout 5
26. Kin ÷ 4 27. +/- 28. Kin ÷ 1 29. Kin ÷ 2 30. Kin ÷ 3
31. MR 32. +/- 33. x > 0 34. Kout 1 35. HLT
36. Kout 2 37. 38. 39. 40.

LRN 模式輸入程式(供 fx-3600PV及fx-3800P使用,程式長度: 36步)

Kout 3 ENT 1 Kin 5 Kout 4 ENT 1
Kin 1 Kin 2 Kin 3 x2 -
ENT 0 × 2 Kin × 5 ×
Kout 5 = Min x2
Kin 4 Kin - 1 Kin + 2 Kout 5
Kin ÷ 4 +/- Kin ÷ 1 Kin ÷ 2 Kin ÷ 3
MR +/- x > 0 Kout 1 HLT
Kout 2

 

返回 fx-3900PV程式集