聯立二/三元方程及行列式(包括聯立三元一次方程通解)

程式新版 (舊版保留在網頁下方)

程式參考了網友roviury意見進行修改。

更新日期: 2010年4月22日

● 新版程式較舊版短一些,第二個程式(多2 bytes)可保留M記憶作儲存臨時數據之用。

● 可計三階行列式

● 可計聯立二元一次方程及其方程組行列式

● 可計聯立三元一次方程及其方程組行列式

● 若聯立三元一次方程有無限解,可以顯示方程組的通解

● 可以直接從兩條聯立三元一次方程找出其通解,因此可以作為解方程的步驟

● 分數版,輸入係數為整數,答案會以分數形式表示,建建議將計數機預先設定為假分數形式表示(按 SHIFT SETUP → → 2  )。

程式需要在 REG Lin 模式下執行,因此在選擇新程式位置後,按 5 1 選用REG Lin模式。

注意 : 若果不用記存答案,程式中綠色部份可以不輸入 ,第一個程式長度變為168 bytes,第二個程式則為170 byes。藍色的英文字為統計模式中的變數(n 按 shift 1 3 ,x為平均x 按 shift 2 1 1,y為平均y 按 shift 2 1 → 1),FreqOn 按 Shift MODE ← ← 1。

 

第一個程式 (167 bytes 或 171 bytes)

FreqOn: ?→D: ?→C: ?→B: ?→A: ?→X: ?→Y: ?→M:

DY - CX , BX - DM ; CM - BY DT: ?→X:

CX - AY→Y: AM - BX→M: Lbl 0: M┘n→D: Y┘n→C:

yn→B: xn→A: ?→D: ?→C: ?→B: ?→A:

An - CM - BY→A: Dn + Cy + Bx→D◢ A2 = - D2 => Goto 0:

A┘D→A◢ (M + yA)┘n→B◢ (Y + xA)┘n→C

 

第二個程式 (169 bytes 或 173 bytes,使用記憶A, B, C, D, X及Y)

FreqOn: ?→D: ?→C: ?→B: ?→A: D: ?→D: ?→X: ?→Y:

AnsX - CD , BD - AnsY ; CY - BX DT: ?→D:

CD - AX→X: AY - BD→Y: Lbl 0: Y┘n→D: X┘n→C:

yn→B: xn→A: ?→D: ?→C: ?→B: ?→A:

An - CY - BX→A: Dn + Cy + Bx→D◢ A2 = - D2 => Goto 0:

A┘D→A◢ (Y + yA)┘n→B◢ (X + xA)┘n→C

 

程式另一版本(169 - 175 bytes) :將通解由預設 x=t改為 z=t,較接近習慣的用法,操作上容易一點。

如何使用聯立三元一次方程程式計算三階伴隨矩陣及逆矩陣

例題1: 解聯立方程 :

按 Prog 1  再按 1 EXE 1 EXE 1 EXE 6 EXE 1 EXE -1 EXE 2 EXE 5 EXE 1 EXE 3 EXE 1 EXE 10 EXE

(顯示方程組行列式為 -2) EXE (顯示x=1) EXE (顯示y=2) EXE (顯示z=3)

程式若有綠色程式碼,執行完成後,按 RCL A 、RCL B、RCL C及RCL D分別顯示x、y、z的值及方程組行列式的值。

 

例題2: 解以下聯立二元一次方程

按 Prog 1  再按

EXE (不輸入數值) 1 EXE 1 EXE 7 EXE

EXE (不輸入數值) 1 EXE -1 EXE 1 EXE (顯示4) EXE (顯示3)

因此解答為 x = 4 及 y = 3.

程式執行完成後,請按AC中止程式

x的值、y的值及方程組行列式的值分別儲存於記憶D、C及n中。

 

例題3: 計算下列的行列式: 

按 Prog 1  再按 1 EXE 2 EXE 3 EXE EXE (不輸入數值)

7 EXE 8 EXE 9 EXE EXE (不輸入數值)

6 EXE 5 EXE 2 EXE EXE (不輸入數值,最後顯示行列式的值為12)

程式若有綠色程式碼,執行完成後,請按AC中止程式。行列式的值儲存於記憶D。

 

例題4: 解聯立方程 :

按 Prog 1  再按 1 EXE 1 EXE 1 EXE 6 EXE 1 EXE -1 EXE 2 EXE 5 EXE 3 EXE

1 EXE 4 EXE 17 EXE (顯示行列式為0) EXE

(注意此時沒有Disp,並且有?D號,表示有無限解,顯示y的解,常數項為7/3)

EXE (顯示z的解,常數項為11/3)

EXE (顯示y的解,t的係數為 -1/3)

EXE (顯示z的解,t的係數為 -2/3)

因此通解為:

x = t

y = 7/3 - t/3

 z = 11/3 - 2t/3

程式執行完成後,請按AC中止程式。 y,z的常數項及y,z的係數分別儲存在記憶D, C, B, A中。

 

例題5: 求下列聯立方程的通解:

按 Prog 1  再按 1 EXE 1 EXE 1 EXE 6 EXE 1 EXE -1 EXE 2 EXE 5 EXE

(注意此時有?D號,顯示y的解,常數項為7/3)

EXE (顯示z的解,常數項為11/3)

EXE (顯示y的解,t的係數為 -1/3)

EXE (顯示z的解,t的係數為 -2/3)

因此通解為:

x = t

y = 7/3 - t/3

 z = 11/3 - 2t/3

程式執行完成後,請按AC中止程式。y,z的常數項及y,z的係數分別儲存在記憶D, C, B, A中。

註: 若方程組為  a1x + b1y + c1z = d1 , a2x + b2y + c2z = d2 , a3x + b3y + c3z = d3

程式的限制條件為: b1c2≠b2c1

注意: 如果程式在輸入第二條方程後出現錯誤 Math ERROR,代表違反限制條件為: b1c2≠b2c1, 若果是計算聯立三元一次問題,請改為先輸入第三組方程即可。如果程式在輸入第三條方程後出現錯誤 Math ERROR,代表方程組方程無解。

 

返回 CASIO fx-50FH、fx-3650P II、fx-50FH II及fx-50F PLUS 程式集

 

舊版程式

程式編寫日期: 2007年8月15日

程式需要在 SD 模式下執行,因此在選擇新程式位置後,按 4 選用SD模式。

注意: 若果不用記存答案,程式中綠色部份可以不輸入,程式長度變為170 bytes。藍色的英文字為統計模式中的變數(n 按 shift 1 3 ,x為平均x 按 shift 2 1)

程式 (170 bytes 或 174 bytes)

ClrStat: ?→D: ?→C: ?→B: ?→A: ?→X: ?→Y: ?→M:

DY - CX ; CM - BY DT: BX - DM→X: ?→D:

CD - AY→Y: AM - BD→M: Lbl 0: M┘n→D:

Y┘n→C: X┘n→B: xn→A: ?→D: ?→C: ?→B:

?→A: An - CM - BY→A: Dn + CX + Bx→D◢

A2 + D2=0 => Goto 0: A┘D→A◢

(M + XA)┘n→B◢ (Y + xA)┘n→C

 

程式小數版 (164 - 170 bytes)

程式另一版本(168 - 174 bytes) :將通解由預設 x=t改為 z=t,較接近習慣的用法,操作上容易一點。

如何使用聯立三元一次方程程式計算三階伴隨矩陣及逆矩陣

Free Web Hosting