聯立二/三元一次方程(通解)及行列式小數版

程式編寫日期: 2007年9月15日

● 可計三階行列式

● 可計聯立二元一次方程及其方程組行列式

● 可計聯立三元一次方程及其方程組行列式

● 若聯立三元一次方程有無限解,可以顯示方程組的通解

● 可以直接從兩條聯立三元一次方程找出其通解,因此可以作為解方程的步驟

 

程式需要在 SD 模式下執行,因此在選擇新程式位置後,按 4 選用SD模式。

注意: 若果不用記存答案,程式中綠色部份可以不輸入,程式長度變為168 bytes。藍色的英文字為統計模式中的變數(n 按 shift 1 3 ,x為平均x 按 shift 2 1)

 

程式 (通解為分數版,168 bytes 或 172 bytes)

ClrStat: ?→D: ?→C: ?→B: ?→A: ?→X: ?→Y: ?→M:

DY - CX ; CM - BY DT: BX - DM→X: ?→D:

CD - AY→Y: AM - BD→M: Lbl 0: M┘n→D:

Y┘n→C: X┘n→B: xn→A: ?→D: ?→C: ?→B:

?→A: An - CM - BY→A: Dn + CX + Bx→D◢

A2 + D2=0 => Goto 0: A÷D→A◢

n-1(M + XA→Bn-1(Y + xA→C

 

如何使用聯立三元一次方程程式計算三階伴隨矩陣及逆矩陣

 

例題1: 解聯立方程 :

按 Prog 1  再按 1 EXE 1 EXE 1 EXE 6 EXE 1 EXE -1 EXE 2 EXE 5 EXE 1 EXE 3 EXE 1 EXE 10 EXE

(顯示方程組行列式為 -2) EXE (顯示x=1) EXE (顯示y=2) EXE (顯示z=3)

程式若有綠色程式碼,執行完成後,按 RCL A 、RCL B、RCL C及RCL D分別顯示x、y、z的值及方程組行列式的值。

 

例題2: 解以下聯立二元一次方程

按 Prog 1  再按

EXE (不輸入數值) 1 EXE 1 EXE 7 EXE

EXE (不輸入數值) 1 EXE -1 EXE 1 EXE (顯示4) EXE (顯示3)

因此解答為 x = 4 及 y = 3.

程式執行完成後,請按AC中止程式

x的值、y的值及方程組行列式的值分別儲存於記憶D、C及n中。

 

例題3: 計算下列的行列式: 

按 Prog 1  再按 1 EXE 2 EXE 3 EXE EXE (不輸入數值)

7 EXE 8 EXE 9 EXE EXE (不輸入數值)

6 EXE 5 EXE 2 EXE EXE (不輸入數值,最後顯示行列式的值為12)

程式若有綠色程式碼,執行完成後,請按AC中止程式。行列式的值儲存於記憶D。

 

例題4: 解聯立方程 :

按 Prog 1  再按 1 EXE 1 EXE 1 EXE 6 EXE 1 EXE -1 EXE 2 EXE 5 EXE 3 EXE

1 EXE 4 EXE 17 EXE (顯示行列式為0) EXE

(注意此時沒有Disp,並且有?D號,表示有無限解,顯示y的解,常數項為7/3)

EXE (顯示z的解,常數項為11/3)

EXE (顯示y的解,t的係數為 -1/3)

EXE (顯示z的解,t的係數為 -2/3)

因此通解為:

x = t

y = 7/3 - t/3

 z = 11/3 - 2t/3

程式執行完成後,請按AC中止程式。 y,z的常數項及y,z的係數分別儲存在記憶D, C, B, A中。

 

例題5: 求下列聯立方程的通解:

按 Prog 1  再按 1 EXE 1 EXE 1 EXE 6 EXE 1 EXE -1 EXE 2 EXE 5 EXE

(注意此時有?D號,顯示y的解,常數項為7/3)

EXE (顯示z的解,常數項為11/3)

EXE (顯示y的解,t的係數為 -1/3)

EXE (顯示z的解,t的係數為 -2/3)

因此通解為:

x = t

y = 7/3 - t/3

 z = 11/3 - 2t/3

程式執行完成後,請按AC中止程式。y,z的常數項及y,z的係數分別儲存在記憶D, C, B, A中。

註: 若方程組為  a1x + b1y + c1z = d1 , a2x + b2y + c2z = d2 , a3x + b3y + c3z = d3

程式的限制條件為: b1c2≠b2c1

注意: 若果出現Math error,代表方程組的行列式為零或違反限制條件,若果是違反限制條件,請將方程組內的方程式調換次序輸入。

 

返回 CASIO fx-3650P II及fx-50FH II程式集

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