一元二次方程(可顯示已簡化根式)

一元二次方程(可顯示已簡化根式複數版)

更新日期: 2010年3月23日

程式可以計算一元二次方程的實根，另外若果輸入數據為整數(或分數)及答案為有理數時，答案會以分數形式表示，建議將計數機預先設定為假分數形式表示(按 SHIFT SETUP → → 2 )。若為無理數，根亦可用根號形式表示。

程式需要在 CMPLX 模式下執行，因此在選擇新程式位置後，按 2 選用CMPLX模式。

注意 : 若果不用記存兩根，程式中綠色部份可以不輸入。

第一個程式 (79 / 83 bytes，使用記憶為A, B, C及M，若記存兩根，X及Y亦被使用)

MM-: ?→A: ?→B: ?→C: B² - 4AC→C:

(√( C ) - B)┘(2A→X◢ -B┘A - Ans→Y◢ - B┘(2A◢

π: Sci 8: While Ans≠Rnd( AnsM+: √(C÷M: WhileEnd:

Norm 1: Ans┘(2A◢ M

第二個程式 (111 / 115 bytes，使用記憶為A, B, C及M，若記存兩根，X及Y亦被使用)

?→A: ?→B: ?→C: B² - 4AC→C:

(√( C ) - B)┘(2A→X◢ -B┘A - Ans→Y◢

Abs( C→M: - B┘(2A◢ √( C÷M)┘(2A→A:

1: Fix 0: While Ans: Rnd(√( M ÷ Ans ) - . 5→B:

M ÷ B²→C: Ans - Rnd(Ans => Rnd( C + . 5: WhileEnd:

Norm 1: AB◢ C

例題1: 解 21x² - 11x - 2 = 0

按 Prog 1 再按 21 EXE - 11 EXE - 2 EXE (顯示第一個根為2/3)

EXE (顯示第二個根為 -1/7)

(注意: 若果無需要以根式表示或根為整數/分數(有理數)，可以直接按AC終止程式)

例題2: 解 x² - 8x + 3 = 0

按 Prog 1 再按 1 EXE - 8 EXE 3 EXE (顯示第一個根為7.60555)

EXE (顯示第二個根為 0.394449)

EXE (顯示4)

EXE (顯示1)

EXE (顯示13)

所以方程的根為 4 ±1√13

例題3: x² + 7x + 15 = 0

按 Prog 1 再按 1 EXE 7 EXE 15 EXE ( 此時計算機右上角出現R<=>I，表示為複數解)

(顯示第一個根的實數部為 -7/2) 再按 Shift Re<=>Im (顯示第一個根虛數部為 1.6658)

EXE (顯示第二個根的實數部為 -7/2) 再按 Shift Re<=>Im (顯示第二個根虛數部為 - 1.658)

EXE (顯示頂點的x座標為 -7/2)

EXE (顯示 1/2 i)

EXE (顯示 11)

所以方程的解為 x = -7/2 ± (1/2)√11i

程式執行完成後，第一個程式按 RCL C顯示判別式的值。

註1: 若兩根為整數或分數，表示為有理數，亦即沒有必要計算根式表示式，請直接AC終止程式。

註2: 第一個程式輸入的係數必須為整數及有限小數，否則計算根式表示式的結果可能不成立。

註3: 第二個程式輸入的係數必須為整數，否則計算根式表示式的結果可能不成立。

註4: 第二個程式使用了較快計算平方根化簡程式，能夠有效處理各種不同情況下整數平方根化簡。