利用二次方程求二次函數的因式分解

程式編寫日期: 2011年4月29日

解簡單的一元二次方程是可以用因式分解的方法,因此我們可以從二次方程的解(分數根),估計到兩個一次式的因子 (即是因子為 "(分母 x - 分子)"),看看一些簡單的例子。

例題1: 因式分解 x2 + 2x – 15

假設使用一元二次方程(I)的程式

按 Prog 1  再按 1 EXE 2 EXE - 15 EXE (顯示3,3=3/1,即因子是x–3) EXE (顯示-5,即因子是x + 5)

因此, x2 + 2x – 15 = (x–3)(x + 5)

 

例題2: 因式分解 42x2 – 20x + 2

按 Prog 1  再按 42 EXE - 20 EXE 2 EXE (顯示 1/3,即因子是3x - 1)

再按 EXE (顯示 1/7,即因子是7x - 1)

最後,別忘記看看有沒常數因子(= 42÷3÷7=2)

因此,42x2 – 20x + 2 = 2(3x – 1)(7x – 1)

 

例題3: 因式分解 9a2 - 12ab + 4b2

按 Prog 1  再按 9 EXE - 12 EXE 16 EXE (顯示 2/3,即因子是3a - 2b)

再按 EXE (顯示 2/3,即因子是3a - 2b)

因此,9a2 – 12ab + 4b2 = (3a -  2b)2

 

例題4: 因式分解 18a2 - 32b2

按 Prog 1  再按 18 EXE 0 EXE -32 EXE (顯示 4/3,即因子是3a - 4b)

再按 EXE (顯示 - 4/3,即因子是3a + 4b)

常數因子 = 18 ÷3 ÷ 3 = 2

因此,18a2–32b2 = 2(3a–4b)(3a + 4b)

 

注意: 使用複數版時要小心根會否是複數,若果是複數根或者是非有理數的實數根,表示二次函數沒有簡單(不含根式)的因式。

 

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