一元三次方程式(牛頓法)
程式編寫日期: 2006年6月15日
程式第一部份使用牛頓法計算一元三次方程式的其中一根。程式第二部份則用作計算餘下的二根。
程式第一部份
| Ans | - | ( | A | Ans | yx | 3 | + |
| B | Ans | x² | + | C | Ans | + | D |
| ) | ÷ | ( | 3 | A | Ans | x² | + |
| 2 | B | Ans | + | C | STO F1 | ||
程式第二部份
| √ | ( | ( | A | Ans | + | B | ) |
| x² | - | 4 | A | ( | C | + | B |
| Ans | + | A | Ans | x² | ) | ) | ÷ |
| A | + | ( | +/- | B | - | A | Ans |
| - | √ | ( | ( | A | Ans | + | B |
| ) | x² | - | 4 | A | ( | C | + |
| B | Ans | + | A | Ans | x² | ) | ) |
| ) | ÷ | 2 | A | STO F2 | |||
例題1: 解 2x³ - x² - 72x + 36 =0
按 RCL F1 ALGB 2 = 1 +/- = 72 +/- = 36 =
再不斷快按 = 直至答案不改變 (顯示方程其中一根，可能出現答數值為6, -6或0.5)
再按 RCL F2 = (顯示第二個根) 再按 0 = (顯示第三個根)
例題2: 解 x³ - 2x - 1 = 0
按 RCL F1 ALGB 1 = 0 = 2 = 1 +/- =
再不斷快按 = 直至答案不改變 (顯示方程其中一根)
再按 RCL F2 = (顯示第二個根) 再按 0 = (顯示第三個根)
三個根的數為 -1, -0.618033988 及 1.68033989
例題3: 解 3x³ - 5x² + x - 4 =0
按 RCL F1 ALGB 3 = 5 +/- = 1 = 4 +/- =
再不斷快按 = 直至答案不改變 (顯示方程第一根為1.86977421)
再按 RCL F2 = (顯示Error 2，表示餘下兩根無實解)
例題4: 解 x² - 7x + 12 = 0
按 2ndF DEL (必要) 再按 RCL F2
ALGB 1 = 7 +/- = 12 = (顯示第一個根為4)
再按0 = (顯示第二個根為3)
註1: 若果第二個根及第三個根為實數重根(特別是三重根情況)，執行程式第二部份有可能出現 Error 2，這是計算誤差造成。
註2: 使用程式第一部份，可以設定牛頓法的起始值，方法是先按 ON/C 數值 =，但這個步驟並非必要，不過萬一在計算第一個根時出現Error 2，就必需設定一個新的數值。
註3: 若果第一個根為重根，誤差可能會較大。