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向量積

更新日期: 2011年5月29日

這個程式可以用作計算下列的問題:

● 向量積 (Vector product)

● 純量三重積 (Scalar triple product)

● 向量三重積 (Vector triple product)

● 三階矩陣行列式 (3x3 Determinant)

● 三階伴隨矩陣及逆矩陣 (Adjoint and Inverse of 3×3 matrix)

● 聯立二元一次方程 (Simultaneous Linear Equations in 2 unknowns)

● 聯立三元一次方程 (Simultaneous Linear Equations in 3 unknowns)

●聯立三元一次齊次方程通解(General solution of Simultaneous Homogeneous  Equations in 3 unknows)

 

程式一 (65 bytes)

程式需要在 REG Lin 模式下執行,因此在選擇新程式位置後,按 5 1 選用REG Lin模式。

注意: 藍色的英文字為統計模式中的變數(Σx 按 Shift 1 2,Σy 按 Shift 1 → 2),而DT是按M+

ClrStat: YA - DC , DB - XA DT: A→D:

XC - BY→A: B→X: C→Y: Σx→B: Σy→C:

A: ?→A: ?→B: ?→C: AnsA+ ΣxB +ΣyC

 

程式 (COMP ModeCMPLX mode,80 bytes)

注意: 如要同時計算複數問題,請以複數模式輸入。

DB - XA→M: YA - DC→D: XC - BY→X: C→Y:

M→C: X→M: B→X: D→B: A→D: M→A:

?→A: B: ?→B: MA + AnsB→M:

C: ?→C: AnsC + M

 

例題1: 計算 (i + 2j + 3k) × ( 4i + 5j + 6k)

按 Prog 1 再按 1 EXE 2 EXE 3 EXE EXE 4 EXE 5 EXE 6 EXE EXE

(顯示-3) EXE (顯示6) EXE (顯示-3)

所以(i + 2j + 3k) × ( 4i + 5j + 6k) = -3i + 6j -3k

 

例題2: 計算 (i + 2j + 3k) × ( 4i + 5j + 6k)•(2i - 3j + 7k)

按 Prog 1 再按 1 EXE 2 EXE 3 EXE EXE 4 EXE 5 EXE 6 EXE EXE

2 EXE - 3 EXE 7 EXE (顯示 - 45)

所以(i + 2j + 3k) × ( 4i + 5j + 6k)•(2i - 3j + 7k) = - 45

 

例題3: 計算 (i + 2j + 3k) × ( 4i + 5j + 6k) × (2i - 3j + 7k)

按 Prog 1  再按 1 EXE 2 EXE 3 EXE EXE 4 EXE 5 EXE 6 EXE EXE

EXE EXE EXE EXE 2 EXE - 3 EXE 7 EXE EXE

(顯示 33) EXE (顯示 15) EXE (顯示 - 3)

所以 (i + 2j + 3k) × ( 4i + 5j + 6k) × (2i - 3j + 7k) = 33i + 15j - 3k

 

例題4: 計算下列的行列式: 

按 Prog 1 再按 1 EXE 2 EXE 3 EXE EXE 7 EXE 8 EXE 9 EXE EXE

6 EXE 5 EXE 2 EXE (顯示答案為 12)

 

例題5: 計算下列矩陣的伴隨矩陣及逆矩陣。

按 Prog 1 (先輸入第二列及第三列的數據)

7 EXE 4 EXE 6 EXE EXE 8 EXE 9 EXE 7 EXE EXE

注意現在要記下第一及第二的答案及同時輸入第一及二數值

(顯示 -26) 2 EXE (顯示 -1) 1 EXE (顯示 31) 3 EXE (顯示行列式為 40) EXE

(顯示 20) 7 EXE (顯示 -10) 4 EXE (顯示 -10) 6 EXE (顯示行列式為 40) EXE

(顯示 -6) EXE (顯示 9) EXE (顯示 1)

因此,

計算完結後,按AC終止程式。

註: 在顯示第一及第二欄答案時,會同時顯示兩次行列式的值,若果數值不同,表示有輸入錯誤。

 

聯立二元一次方程式參考資料:

克萊瑪法則 (Cramer's rule)

 

 

例題6: 解以下聯立二元一次方程

按 Prog 1  再按 1 EXE 1 EXE - 7 EXE EXE 1 EXE - 1 EXE - 1 EXE EXE

(顯示△x為 - 8) EXE (顯示△y為 - 6) EXE (顯示△為 - 2)

所以 x = (- 8)/(- 2) = 4, y = (- 6)/(- 2) =3

 

聯立三元一次方程式參考資料:

克萊瑪法則 (Cramer's rule)

 

例題7: 解聯立方程 :

注意輸入次序為: 3個x係數,3個y係數,3個z係數,3個常數,3個x係數,3個y係數

按 Prog 1 再按 1 EXE 1 EXE 1 EXE EXE 1 EXE -1 EXE 3 EXE EXE

1 EXE 2 EXE 1 EXE (顯示△為 -  2) EXE

6 EXE 5 EXE 10 EXE (顯示△x為 - 2) EXE

1 EXE 1 EXE 1 EXE (注意顯示 -△y為 4) EXE

1 EXE - 1 EXE 3 EXE (顯示△z為 - 6)

所以 x = (- 2)/(- 2) = 1, y = (- 4)/(-2) = 2, z = (- 6)/(- 2) = 3

 

例題8: 求下列聯立方程的通解:

按 Prog 1 再按 1 EXE 1 EXE 1 EXE EXE 1 EXE - 1 EXE 2 EXE EXE

(顯示 3) EXE (顯示 - 1) EXE (顯示 - 2)

因此通解為 x = 3t,  y = - t,  z = - 2t

 

例題9: 計算下列的行列式: 

只適用於複數模式輸入程式二

按 Prog 1 再按 1 + 2i EXE 2 - i EXE 3 + 4i EXE EXE

4 - 3i EXE 5 + 2i EXE 1 + i EXE EXE

2 + 3i EXE 4 - i EXE 5 + 2i EXE (顯示實數部為 107)

Shift Re<=>Im (顯示虛數部為 31i)

 

例題10: 解聯立方程 :

只適用於複數模式輸入程式二

注意輸入次序為: 3個x係數,3個y係數,3個z係數,3個常數,3個x係數,3個y係數

按 Prog 1 再按 1 - i EXE 2 + i EXE 3 + 2i EXE EXE

2 + 3i EXE 5 - 2i EXE 1 + 3i EXE EXE

3 + i EXE 4 + 2i EXE 4 - 3i EXE (顯示△實數部為 -138)

Shift Re<=>Im (顯示△虛數部為 -41i) EXE

21 + 16i EXE 8 + 8i EXE 34 + 18i EXE (顯示△x實數部為 -56)

Shift Re<=>Im (顯示△x虛數部為 -317i) EXE

1 - i EXE 2 + i EXE 3 + 2i EXE (顯示 - △y實數部為 399)

Shift Re<=>Im (顯示 - △y虛數部為 -332i) EXE

2 + 3i EXE 5 - 2i EXE 1 + 3i EXE (顯示△z實數部為 -250)

Shift Re<=>Im (顯示△z虛數部為 -675i)

所以 x = (- 56 -371i)/(- 138 - 41i) = 1 + i,

y = - (399 - 332i)/(- 138 - 41i) = 2 - 3i,

z = (- 250 - 675i)/(- 138 - 41i) = 3 + 4i

 

註1: 紅色的EXE表示不用輸入任何數字,若果你誤按數字,程式會終止,不過你只要再執行程式,繼續輸入未輸入的數據即可。

註2: 當執行程式時,若果立即出現Math ERROR,表示被原先數字記憶影響(機會率非常低),如果萬一出現上述情況,請先清除所有數字記憶 (按 Mode 1 Shift 9 1 EXE),再執行程式。若果想完全被免上述情況出現,亦可以執行下列較長一點的附錄程式。

附錄程式 (REG Lin Mode,83 bytes)

Rec( 0 , 0: 0→C: 0→D: While 1:

ClrStat: YA - DC , DB - XA DT: A→D:

XC - BY→A: B→X: C→Y: Σx→B: Σy→C:

A: ?→A: ?→B: ?→C: AnsA+ ΣxB +ΣyC◢ WhileEnd

 

程式 (COMP ModeCMPLX mode,87 bytes)

附錄注意: 如要同時計算複數問題,請以複數模式輸入。

ClrMemory: While 1: ?→A: B: ?→B: MA + AnsB→M:

C: ?→C: AnsC + M◢ DB - XA→M: YA - DC→D:

XC - BY→X: C→Y: M→C: X→M: B→X: D→B:

A→D: M→A: WhileEnd

 

 

返回 CASIO fx-50FH、fx-3650P II、fx-50FH II及fx-50F PLUS 程式集