己知斜率求圓的切線及三點求圓

Tangent to Circle with given slope and Circle from three points

 

第二個程式雖然較長,但計算三點求圓時輸入沒有任何限制(註2)。

程式更新日期: 2009年4月11日

第一個程式 (155 bytes)

?→A: ?→B: ?→C: ?→D: DA - B→M:

2-1(M + √( Abs( (1 + D2)(A2 + B2 - 4C→Y:

YM-: ?→Y: ?→M: (A - Y) ┘(M - B→X:

M + B - XY - XA→A: (C - Y) ┘(M - D→B:

D - BY - BCM+: (M - A) ┘(2X- 2B→A◢

B Ans + M┘2→B◢ Pol( A - C, B - D◢

-2A◢ -2B◢ A2 + B2 - X2

 

第二個程式 (157 bytes)

?→A: ?→B: ?→C: ?→D: DA - B→M:

2-1(M + √( Abs( (1 + D2)(A2 + B2 - 4C→Y:

YM-: ?→Y: ?→M: Y - C + 0 Pol( M - B, A - Y:

Ans sin(Y)  + cos(Y) (D - M:

Ans ÷ sin(Y + 0 Pol( D - B, A - C ) - Y→X:

2-1(A + C + X cos( Y→A◢ 2-1(B + D + X sin( Y→B◢

Pol( A - C, B - D◢ -2A◢ -2B◢ A2 + B2 - X2

 

例題1: 一直線的斜率為–2,它與圓 x2 + y2 + 2x + 4y = 0相切,求直線方程。

按 Prog 1 再按 2 EXE 4 EXE 0 EXE - 2 EXE (顯示切線的y-截距為1)

EXE (顯示另一切線的y-截距為-9)

所以兩切線分別為 y = - 2x + 1 及 y = - 2x - 9

計算完結後按 AC 終止程式,按 RCL Y 及RCL M 分別顯示兩直線的y-截距。

 

例題2: 圓經過三點 (2,0),(0,1) 及 (0,4),求圓心, 半徑及圓的方程。

按 Prog 1 再按 2 EXE 0 EXE 0 EXE 1 EXE 0 EXE 4 EXE (顯示2) EXE (顯示5/2, 即圓心為(2, 5/2))

EXE (顯示半徑為2.5) EXE (顯示D為 -4) EXE (顯示E為 -5) = (顯示F為 4)

所以圓的方程為: x2 + y2 – 4x – 5y + 4 = 0

 

程式執行完成後,使用可以按 RCL A, RCL B及RCL X分別顯示圓心的座標及半徑。

 

註1: 計算已知斜率求圓切線時,輸入的圓方程必須真實存在,否則計算不成立。

註2: 使用第一個程式計算三點求圓時,若兩點的y坐標相同,程式有可能出現Math ERROR,解決的方法是將相同y座標的兩點作為第一點 及第二點輸入即可。 使用第二個程式則沒有這個限制。

註3: 計算三點求圓時,若三點在同一直線上(即不可能有答案),程式會出現Math ERROR。

註4: 計算三點求圓時,若輸入為整數或分數,第一個程式計算的圓心能夠直接得出分數答案。

 

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