標準常態分佈及反標準常態分佈

文憑試準確版 II

程式由網友 maxell 提供。

更新日期: 2011年5月2日

程式都可以計算標準常態分佈或反標準常態分佈,程式針對文憑試數學與統計及應用數學而設計,亦即是利用查表的數據及線性比例方法(Linear Interpolation)計算答案,因此能確保與文憑試標準答案相同(包括順查及反查的情況)

 

程式需要在 REG Lin 模式下執行,因此在選擇新程式位置後,按 5 1 選用REG Lin模式。

注意: e^( 是按shift exE是按 EXP, 藍色的英文字為統計模式中的變數(ŷ 按 Shift 2 1 ← 2x 按 Shift 2 1 1(形狀實際上與ŷ相似),Σy 按 Shift 1 → 2,n 按 Shift 1 3)。

程式 (164 bytes)

ClrStat: ?→A: ?→B: If A: Then ln( 1 - 4B2 :

√( - Ans - 8 + √( Ans2 - 9Ans + 64: Else Abs( B→B:

B - . 005: IfEnd: Fix 2: While 1: Rnd( Ans→C: Fix 4:

2 ÷ (2 + . 4633C: C , Rnd( . 5 - E - 4e^( - . 5C2 )Ans(1274 - 1422Ans +

Ans2 (7107 - 7266Ans + 5307Ans2 DT: n = 2 => Break:

C + . 01 - . 02(Σy>B: WhileEnd: Norm 1: If A: Then Bx: Else Bŷ

 

註1: 反查計算時,輸入概率範圍為 0< P< 0.5,否則程式可能會出現Math error或不能正常運作。

註2: 如果輸入的數值X為負數,程式會計算P(X≦Z≦0)。

註3: 反查的概率P>0.4973時,查表可能會出現多於一個答案,這時程式可能會出現Math ERROR(現時很多同類程式的限制),不過考試應該不會問這類問題,若果真是問這類反查問題,而反查的P值是表有的(即P值不多於4位小數),在Math ERROR後,可以按 ↓找出 x 的一些可能值。

 

例題1: 計算 P(0≦ Z≦1)、P(Z≧1) 及 P(Z≦1),其中 Z ~ N(0, 1)。

按 Prog 1 再按 0 EXE (輸入0代表計算標準常態分佈)

1 EXE (顯示P(0≦ Z≦1)為0.3413)

 

例題2: 計算 P(0≦ Z≦1.234)、P(Z≧1.234) 及 P(Z≦1.234),其中 Z ~ N(0, 1)。

按 Prog 1 再按 0 EXE (輸入0代表計算標準常態分佈)

1.234 EXE (顯示P(0≦ Z≦1.234)為0.39142)

註4: 輸入x值多於2位小數,程式會使線性比例方法(Linear Interpolation),程式執行完結後可以不斷按↓查看計算所用的兩點,由於一般考試可能需要詳細步驟,你亦可以直接使用這兩 點作為考試步驟的數據。

 

例題3: 若P(0≦ Z≦x) = 0.3907,求 x 的值,其中 Z ~ N(0, 1)。

按 Prog 1 再按 1 EXE (輸入1代表計算反標準常態分佈)

0.3907 EXE (顯示答案為 1.23)

 

註5: 得出的答案若果不多於兩位小數(表的Z位數), 表示直接查表求得答案,因此不需要任何考試的計算步驟。

 

例題4: 若P(0≦ Z≦x) = 0.3,求 x 的值,其中 Z ~ N(0, 1)。

按 Prog 1 再按 1 EXE (輸入1代表計算反標準常態分佈)

0.3 EXE (顯示答案為 0.841785714)

 

註6: 答案顯示x值多於兩位小數,表示答案不能直接查表求得,要使用線性比例方法(Linear Interpolation)求出答案,程式執行完結後可以不斷按↓查看計算所用的兩點,由於一般考試可能需要詳細步驟,你亦可以直接使用這些數值作為考試步驟的數據。

註7: 現時很多這類高考版程式在計算一些特別情況都均會出現錯誤(由於不是使用與高考計算時完全一致方法之故),例如: 以下例題5及例題6,順查P(0≦Z≦0.77)會得錯誤答案0.2793,正確答案為0.2794。反查P(0≦ Z≦x)=0.48078會得出錯誤的答案 2.0695,正確答案為2.0696,本程式沒有類似的計算問題。

 

例題5: 計算 P(0≦ Z≦0.77),其中 Z ~ N(0, 1)。

按 Prog 1 再按 0 EXE (輸入0代表計算標準常態分佈)

0.77 EXE (顯示P(0≦ Z≦1)為0.2794)

 

例題6: 若P(0≦ Z≦x) = 0.48078,求 x 的值,其中 Z ~ N(0, 1)。

按 Prog 1 再按 1 EXE 0.48078 EXE (顯示答案為 2.0696)

 

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