聯立二元一次及二次/外點至圓的切線

聯立二元一次及二次/外點至圓的切線

更新日期: 2011年6月1日

程式可以計算聯立二元一為一次及一為二次方程(二次曲線與直線交點)、聯立二元一之方程及外點至圓的切線。另外若果輸入數據為整數(或分數)及答案為有理數時，答案會以分數形式表示，建議將計數機預先設定為假分數形式表示(按 SHIFT SETUP → → 2 )。

注意 : 若果不想記存兩根，程式中綠色部份可以不輸入。

程式 (204 / 196 bytes)

?→C: ?→A: ?→B: ?→M: If C: Then A┘B→D:

M┘B→C: ?→M: ?→Y: ?→X: ?→A: XD² - DYM+:

?→B: BD - CY + 2CDX - A→Y: ?→A: XC² + BC - A→X:

Else ?→D: ?→C: 4BC + 4C² - A² + 4M→X:

4AD + 4D² - B² + 4M→M: 2AB+ 4BD + 4AC + 8DC→Y: IfEnd:

If M: Then (Y + √(Y² - 4XM) )┘( 2M→A◢ C - AnsD→B◢

Y┘M - A→X◢ Else X┘Y→X◢ IfEnd: C - AnsD→Y

例題1: 求從外點(0,2)至圓x²+ y² – 2x + 2y – 3 = 0的兩條切線的斜率。

按 Prog 1 再按 0 EXE (0代表計算外點至圓切，使用0是因為與圓形形狀相似)

- 2 EXE 2 EXE - 3 EXE 0 EXE 2 EXE (顯示切線斜率為 -1/2)

EXE (顯示切線y截距為 2) EXE (顯示另一切線斜率為2) EXE (顯示另一切線y截距為 2)

例題2: 求圓x²+ y² + 2x + 8y + 12 = 0上一點(-3,-3)的切線斜率。

按 Prog 1 再按 0 EXE (0代表計算外點至圓切，使用0是因為與圓形形狀相似)

2 EXE 8 EXE 12 EXE -3 EXE - 3 EXE (顯示切線斜率為2)

EXE (顯示切線y截距為 3) EXE (顯示切線斜率為2) EXE (顯示切線y截距為 3)

兩組解答相同表示這點在圓之上

註1: 程式執行完成後，按 RCL A及RCL B顯示切線的斜率及y-截距，按RCL X及RCL Y顯示另一切線的斜率及y-截距。

註2: 若果程式顯示一組解答後出現Math ERROR，表示另一切線為垂直線。

例題3: 解聯立方程:

按 Prog 1 再按 1 EXE (1代表計算聯立方程)

3 EXE 5 EXE 8 EXE 3 EXE 4 EXE 5 EXE 3 EXE 5 EXE 20

EXE (顯示1) EXE (顯示1，即第一組的解答為 x=1, y=1)

EXE (顯示1/3) EXE (顯示7/5，即第一組的解答為 x=1/3, y=7/5)

程式執行完成後，按 RCL A 及 RCL B分別顯示第一組解答案的x及y的值，按 RCL X 及 RCL Y分別顯示第二組解答案的x及y的值。

例題4: 解以下聯立二元一次方程

按 Prog 1 再按 1 EXE (1代表計算聯立方程)

1 EXE 1 EXE 7 EXE 0 EXE 0 EXE 0 EXE

1 EXE -1 EXE 1 EXE (顯示4) EXE (顯示3)

因此解答為 x = 4 及 y = 3.

程式執行完成後，按 RCL A 及 RCL B分別顯示解答案的x及y的值。

註4: 程式限制為第二個輸入的係數不可以是0，否則會出現Math error。

註5: 若果兩組的解相同，表示曲線與直線相切。

註6: 若果顯示一組解答後出現Math ERROR，答案只記存在A及B的記憶。