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正割法、試位法、梯形及辛卜生法則定積分

更新日期: 2011年5月27日

程式可以計算正割法、試位法、梯形法則或辛卜生法則定積分問題。第二個程式雖然長一點,但函數的修改部份接近程式的開始位置,因此較容易及快速修改函數,使整體速度加快。

第一個程式 (144 bytes,不包括兩個函數方程式)

ClrMemory: ?→Y: Y>1 => Goto 1: While 1: ?→X: X3 - 2X - 1→C

If 0≧YC: Then C→M: X→A: Else C→D: X→B: IfEnd:

(AD - BM) ÷ (D - M→X: Y=0 => M→D: Ans => A→B: WhileEnd:

Lbl 1: ?→A: ?→B: ?→C: C-1(B-A→B: For 0→D To C: A + BD→X:

ln( X: Ans(3 - cos( πrYD ) - (D2=DCM+ : Next: BM÷Y

 

第二個程式 (164 bytes,不包括綠色函數方程式)

Goto 1: Lbl 0: X3 - 2X - 1: If Y<2: Then Ans→C

0≧YC => C→M: Ans => X→A: YC>0 => C→D: Ans => X→B:

(AD - BM) ÷ (D - M→X: Y=0 => M→D: Ans => A→B: ?→X: Goto 0:

Lbl 1: ClrMemory: ?→Y: ?→X: Y<2 => Goto 0: ?→A: ?→B:

B-1(A-X→A: Goto 0: Else C + Ans(3 - cos( πrYM ) - (M2=MB→C:

X+A→X: B>MM+ => Goto 0: AC÷Y

 

註1: 若果是第一個程式,綠色的X3 - 2X - 1是計算正割法或試位法的函數方程(變數是X), 紫色的 ln( x 是 計算梯形及辛卜生法則的函數方程(變數是X),若果想計算其它方程,只要修改綠色或紫色的部份即可。

註2: 若果是第二個程式,綠色的X3 - 2X - 1是計算的函數方程(變數是X),若果想計算其它方程,只要修改綠色的部份 即可。

註3: 若果使用第一個程式,修改積分函數在程式較後位置,因此在進入程式編輯模式(Edit Mode)後,請按向下鍵↓,浮標可以直接跳至程式的最後位置,由最後位置可以較快找到修改的函數。

註4: 若果不想顯示計算正割法或試位計算過程的函數值,可將程式中藍色的修改為 :

註5: 計算正割法或試位法顯示近似值會有?,當沒有?並顯示Disp表示為對應的函數值。

註6: 計算正割法或試位法時,若果函數值為零,表示對應的x值已是計數機能計算出的最準確的答案,可按 AC 終止程式,若再繼續執行程式,有可能出現Math ERROR。

 

例題1: 用正割法解 x3 – 2x – 1 = 0, 1 < x < 2。

按 Prog 1 再按 EXE (輸入0或直接按EXE,表示使用正割法程式)

1 EXE (顯示 f(1)的值為 - 2) EXE (沒有?無法輸入數值,再按一下EXE)

2 EXE (顯示 f(2)的值為 3)

EXE (顯示第1近似值1.4)

EXE (顯示f(1.4)的值為-1.056)

EXE (顯示第2近似值1.556213)

EXE (顯示f(1.556213)的值為-0.343591)

EXE (顯示第3近似值1.631554)

EXE (顯示f(1.631554)的值為 0.0800355)

…………

若將程式中藍色的修改為 : ,那麼不顯示函數值,而按法如下:

按 Prog 1 再按 EXE (輸入0或直接按EXE,表示使用正割法程式)

1 EXE 2 EXE (顯示第1近似值1.4)

EXE (顯示第2近似值1.556213)

EXE (顯示第3近似值1.631554)

…………

 

例題2: 用試位法解 x3 – 2x – 1 = 0, 1 < x < 2。

按 Prog 1 再按 1 EXE (輸入1表示使用試位法程式)

1 EXE (顯示 f(1)的值為 - 2) EXE (沒有?無法輸入數值,再按一下EXE)

2 EXE (顯示 f(2)的值為 3)

EXE (顯示第1近似值為1.4)

EXE (顯示f(1.4)的值為-1.056)

EXE (顯示第2近似值為1.556213)

EXE (顯示f(1.556213)的值為-0.343591)

EXE (顯示第3近似值為1.601817)

EXE (顯示f(1.601817)的值為-0.0936633)

EXE (顯示第4近似值為1.613872)

EXE (顯示f(1.613872)的值為-0.0242785)

EXE (顯示第5近似值為1.616972)

EXE (顯示f(1.616972)的值為-0.0062106)

…………………

若將程式中藍色的修改為 : ,那麼不顯示函數值,而按法如下:

按 Prog 1 再按 1 EXE (輸入1表示使用試位法程式)

1 EXE 2 EXE (顯示第1近似值為1.4)

EXE (顯示第2近似值為1.556213)

EXE (顯示第3近似值為1.601817)

EXE (顯示第4近似值為1.613872)

EXE (顯示第5近似值為1.616972)

…………………

 

例題3: 利用梯形法則,區間數目為10,計算

若果使用第二個程式,請先將綠色程式碼修改為 ln( X

再 按 Prog 1 再按  2 EXE (輸入2代表計算梯形法則)

1 EXE 2 EXE 10 EXE (顯示答案為0.385877936)

 

例題4: 利用辛卜生法則,區間數目為10,計算

若果使用第二個程式,請先將綠色程式碼修改為 ln( X

再 按 Prog 1 再按 3 EXE (3代表計辛卜生法則)

1 EXE 2 EXE 10 EXE (顯示答案為0.386293403)

 

注意: 梯形法則的區間數目必為正整數,而辛卜生法則的區間數目必為正雙數

 

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