一元二次方程(未簡化根式版本)

程式編寫日期: 2010年3月8日

程式可以(1)解一元二次方程(包括複數根)。(2)計算二次函數的最大/最小值及其對應的x值。(3)若果輸入數據為整數(或分數)及答案為有理數時,答案會以分數形式表示,建議將計數機預先設定為假分數形式表示(按 SHIFT SETUP → → 2  )。(4)若答案為無理數,亦可以顯示未化簡根式( C ± √D )。

注意:若果你不用計複數根,為被免混淆及使用方便,建議輸入程式時選用COMP 模式。若要計複數根, 輸入程式時請選用複數模式(選擇新程式位置後按 2 選用CMPLX模式),當執行程式時,程式會自動進入複數模式。

程式 (42 bytes,使用記憶A、B、C及M)

?→A: ?→B: ?→M: - B┘( 2A→B: AB2M-:

-M┘A→C: B + √( C◢ B - √( C

 

例題1: 解 x2 - 7x + 12 = 0

按 Prog 1  再按 1 EXE - 7 EXE 12 EXE (顯示第一個實數根為4) EXE (顯示第二個實數根為3)

∴ x = 4 或 x = 3

  

例題2: 解 x2 + 6x + 25 = 0

假設程式是在複數模式中輸入

按 Prog 1  再按 1 EXE 6 EXE 25 EXE ( 此時計算機右上角出現R<=>I,表示為複數解)

(顯示第一個根的實數部為-3) 再按 Shift Re<=>Im (顯示第一個根虛數部為 4)

EXE (顯示第二個根的實數部為-3) 再按 Shift Re<=>Im (顯示第二個根虛數部為 - 4)

所以方程的解為 x = -3 ± 4i

 

例題3: 解 x2 - 6x + 4 = 0

按 Prog 1  再按 1 EXE - 6 EXE 4 EXE (顯示第一個實數根為5.236067977)

EXE (顯示第二個實數根為0.763932022)

由於根為無理數,解答為 B ± √ C,按 RCL B及RCL C分別顯示3及5,所以根式為 3±√5,但要注意√C可能未經化簡,有可能要化簡及有理化。

按 RCL B、RCL M分別會顯示頂點 x、y (最大/最小點)座標的數值。

注意: 若果程式在comp Mode之下輸入,根又是複數(非實數根),計數機會出現Math error,不過

頂點的坐標依然會被儲存在記憶B及M之中。

 

附錄程式(由網友roviury提供)

程式可以顯示兩根,記存判別式(D),記存頂點坐標(X及Y),若答案為無理數,亦記存未化簡根式( X ± √M )。 另外程式不會改輸入A, B, C係數的數值,但程式會較長及使用較多數字記憶。

程式 (52 bytes)

?→A: ?→B: ?→C: -B┘(2A→X:

C-AX2→Y:-Y┘A→M:-4AY→D:

X- √(M◢ X+ √(M 

 

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