部分分式(III)

最新更新日期: 2011年6月16日

這個程式與部分分式(II)不同的是沒有預設某些係數為1，可以分解一個多項式分式為部 分分式(Partial Fraction)，其中分子為是二次多項式 Ax² + Bx + C，而分母為三次多項式，可以是 (ax + b)(cx + d)(ex + f) 或 (ax² + bx + c)(dx + e)，其中 A, B, C, a, b, c, d, e, f 均為實數。

程式需要在 REG Lin 模式下執行，因此在選擇新程式位置後，按 5 1 選用REG Lin模式。

注意: 藍色的英文字為統計模式中的變數(Σx 按 Shift 1 2，Σy 按 Shift 1 → 2)。

程式 (325 bytes)

ClrStat: ?→M: ?→A: ?→B: ?→C: ?→D: ?→X: M => Goto 0:

AD→Y: A , D DT: B┘A→A: C┘Σx→B: Goto 1: Lbl 0: MBD→Y:

B , D DT: A┘M→A: C┘B→B: Lbl 1: X┘D→C: ?→D: D┘Y→D:

?→X: X┘Y→X: Y: ?→Y: Y┘Ans→Y: M => Goto 2: (Y - CX + DC²)

┘(B - CA + C²→M: Σx(D - M◢ ΣxX - ΣxAM - AnsC◢ ΣyM◢ Lbl 2:

A - B => Goto 3: C - A => Goto 4: M³(Y - AX + DA²◢

M²(X - 2AD◢ MD◢ Lbl 3: M(Y - AX + DA²)┘(Ans(A - C◢

Σx(Y - BX + DB²)┘((B - A)(B - C◢ Σy(Y - CX + DC²)┘((C - A)(C - B◢

Lbl 4: M²(Y - AX + DA²)┘Ans◢ M(D - (Y - CX + DC²)┘(C - A)²◢

Σy(D - Ans┘M

注意: 程式以降冪的原則輸入係數，答案出現的分子係數與輸入分母的因子次序一致，若果分母輸入係數相同，答案則以分母的冪降冪出現。

例題1: 將下列分式代為部分分式

按 Prog 1 再按

2 EXE - 3 EXE 3 EXE 4 EXE 4 EXE - 5 EXE

(先輸入分母係數，因為分母為三次，冪數較高)

14 EXE 42 EXE - 86 EXE (分子係數，顯示第一項分式的分子為1)

EXE (顯示第二項分式的分子為 - 2)

EXE (顯示第三項分式的分子為 3)

計算完結後按 AC 終止程式

所以答案為:

例題2: 將下列分式代為部分分式

按 Prog 1 再按

2 EXE 3 EXE 2 EXE 3 EXE 3 EXE 4 EXE

(分母因子係數，按降冪排列所以先輸入二次項，所以輸入兩次2及3)

- 6 EXE - 13 EXE - 7 EXE (分子係數，顯示分母(2x+3)²分母的分子為 2)

EXE (顯示分母(2x+3)的分子為 1)

EXE (顯示第三項分式的分子為 - 3)

所以答案為:

例題3: 將下列分式代為部分分式

按 Prog 1 再按

2 EXE 3 EXE 2 EXE 3 EXE 2 EXE 3 EXE(先輸入分母因子的係數)

4 EXE 18 EXE 14 EXE (分子係數，顯示分母(2x+3)³的分子為 - 4)

EXE (顯示分母(2x+3)²的分子為3)

EXE (顯示分母(2x+3)的分子為 1)

計算完結後按 AC 終止程式

所以答案為:

例題4: 將下列分式代為部分分式

按 Prog 1 再按 0 EXE (注意: 0表示分母不可以完全分解與部分分式(II)不同)

2 EXE 2 EXE 3 EXE 3 EXE 4 EXE

(輸入分母因子係數，按降冪所以先輸入二次項係數)

6 EXE 12 EXE 17 EXE (分子係數，顯示二次分母的分子x係數為 0)

EXE (顯示二次分母的分子常數項為 2)

EXE (顯示一次分母的分子為 3)

計算完結後按 AC 終止程式

所以答案為:

返回 CASIO fx-50FH、fx-3650P II、fx-50FH II及fx-50F PLUS 程式集

程式舊版

程式需要在 SD 模式下執行，因此在選擇新程式位置後，按 4 選用SD模式。

注意: 藍色的英文字為統計模式中的變數(n 按 shift 1 3 ，x為平均x 按 shift 2 1)

程式 (325 bytes)

ClrStat: ?→M: ?→A: ?→B: ?→C: ?→D: ?→X: M => Goto 0:

AD→Y: A ; D DT: B┘A→A: C┘x→B: Goto 1: Lbl 0: MBD→Y:

B ; D DT: A┘M→A: C┘B→B: Lbl 1: X┘D→C: ?→D: D┘Y→D:

?→X: X┘Y→X: Y: ?→Y: Y┘Ans→Y: M => Goto 2: (Y - CX + DC²)

┘(B - CA + C²→M: x(D - M◢ xX - xAM - AnsC◢ nM◢ Lbl 2:

A - B => Goto 3: C - A => Goto 4: M³(Y - AX + DA²◢

M²(X - 2AD◢ MD◢ Lbl 3: M(Y - AX + DA²)┘(Ans(A - C◢

x(Y - BX + DB²)┘((B - A)(B - C◢ n(Y - CX + DC²)┘((C - A)(C - B◢

Lbl 4: M²(Y - AX + DA²)┘Ans◢ M(D - (Y - CX + DC²)┘(C - A)²◢

n(D - Ans┘M

注意: 程式以降冪的原則輸入係數，答案出現的分子係數與輸入分母的因子次序一致，若果分母輸入係數相同，答案則以分母的冪降冪出現。