N次方根化簡(II)(分數版)

N次方根化簡(II)(分數版)

程式新版

簡介及程式特點: 程式可以化簡一個整數的平方根(將 ⁿ√(a/b)化簡為 (c/d) ⁿ√e，其中 a, b, c, d, e為正整數)。

第一個程式較為簡短，當答案平方根c值細小時速度很快(參看網頁尾附錄中第3項)，但c值大時速度變得相當慢(參看附錄中第2項)，較特別是這個版本亦可以計算非循小數平方根化簡問題。

第二個程式平均速度較第一個程式快，特別是答案為(c/d) ⁿ√e，e值大時速度比第一個程式快很多，但缺點是c值很大及e值細小時，速度頗慢(參看網頁尾附錄中第3項)。

第三個程式平均速度比第二個程式快，克服了傳統這類平方根化簡程式的問題(同時改善了第一及第二程式在某些情況下特別慢的問題)。

更新日期: 2011年4月21日

第一個程式 (56 bytes，使用記憶A、B、C及M)

MM-: ?→C: ?→A: ?→D: AD^( C - 1→A:

Sci 8: While Ans: 1M+: C ^x√( A÷M→B:

Ans - Rnd(Ans: WhileEnd: Norm 1: B┘D◢ M

第二個程式(67 bytes，使用記憶A、B、C及D)

?→D: ?→A: ?→X: AX^(D - 1→A: Fix 0:

Rnd( D ^x√( A ) - . 5→B: While Ans: A ÷ Ans^( D→C:

Ans - Rnd( Ans => B - 1→B: WhileEnd:

Norm 1: B┘X◢ C

第三個程式(71 bytes，使用記憶A、B、C及D)

?→D: ?→A: ?→X: AX^(D - 1→A: 1: Fix 0:

While Ans: Rnd(D ^x√( A ÷ Ans ) - . 5→B:

A ÷ B^( D→C: Ans - Rnd( Ans => Rnd( C + . 5: WhileEnd:

Norm 1: B┘X◢ C

第四個程式(88 bytes，使用記憶A、B、C及M)

?→C: 0→B: ?→A: ?→D: AD^(C - 1→A:

Fix 0: While Ans: Rnd(C ^x√( A ÷ Rnd( B + . 5 ) )

- . 5→M: A ÷ M^( C→B: Ans - Rnd( Ans =>

1M- => A ÷ M^( C→B: Ans - Rnd( Ans: WhileEnd:

Norm 1: M┘D◢ B

註1: 注意若在程式執行中(顯示空白時)按AC終止程式，計數機會保持在小數零位(Fix 0)或有效數字8位(Sci 8)的設定。

註2: 注意除第一個程式方根數可輸入非循環小數外，其它程式輸入的數據為整數，否則程式計算不成立。

例題1: 化簡 ³√(8/9)

按 Prog 1 再按 3 EXE 8 EXE 9 EXE (顯示 2/3) EXE (顯示 3)

所以 ³√(8/9) = (2/3) ³√3

例題2: 化簡 ³√40

按 Prog 1 再按 3 EXE 40 EXE 1 EXE (顯示 2) EXE (顯示 5)

所以 ³√40 = 2 ³√5

例題3: 化簡 √(8/27)

按 Prog 1 再按 2 EXE 8 EXE 27 EXE (顯示 2/9) EXE (顯示 6)

所以 √(8/27) = (2/9) √6

例題4: 化簡 √0.75 (只適用於第一個程式)

按 Prog 1 再按 2 EXE 0.75 EXE 1 EXE (顯示 0.5) EXE (顯示 3)

所以 √0.75 = 0.5√3

附錄: 三個程式速度測試比較表 (以fx-50FH進行測試)

註3: 第1項測試為一般常見較簡單平方根化簡，第2及3項則測試計算大平根化簡情況，分為兩個情況，情況一為答案的平根數值大及情況二答案的整數部份數值大。