三階矩陣乘法、逆矩陣乘法、聯立三元一次方程及行列式

程式新版

程式編寫日期: 2010年4月8日

程式特點:

● 計算一個 3 × 3矩陣及另一個 3 × n矩陣的乘積,其中 n是正整數。

● 直接計算三階行列式

● 計算聯立三元一次方程

● 計算一個三階逆矩陣與一個3×n 矩陣的乘積,其中 n為整數

● 亦可以計算三階逆矩陣

● 亦可以計算三階伴隨矩陣

程式需要在 REG Lin 模式下執行,因此在選擇新程式位置後,按 5 1 選用REG Lin模式。

注意: 藍色的英文字為統計模式中的變數( n 按 Shift 1 3, Σx 按 Shift 1 2, Σx2 按 Shift 1 3,Σy 按 Shift 1 → 2,Σxy 按 Shift 1 → 3),FreqOn 按 Shift MODE ← ← 1。

程式 (269 bytes)

FreqOn: ?→M: ?→A: ?→B: -1 ; 2-1(A - B DT: 1 ; n + B - 1 DT:

?→C: , C DT: ?→D: 0 , D - C DT: ?→X: , 0 ; X - n DT:

?→A: ?→B: ?→C: ?→D: If M: Then While 1: Σx2 nD + ΣyCΣxy +

BΣxA - BnΣxy - CAΣx2 - DΣyΣx→X: ?→X: ?→Y: ?→M:

Ans ; 0 DT: (XnD + YCΣxy + MΣxA - MnΣxy - CAX -

DYΣx)┘Ans◢ ; 0 DT: (Σx2YD + ΣyMΣxy + BXA -

BYΣxy - MAΣx2 - DΣyX)┘Ans◢ ; 0 DT: (Σx2 nM +

ΣyCX + BΣxY - BnX - CYΣx2 - MΣyΣx)┘Ans◢ WhileEnd:

Else While 1:  ?→X: ?→Y: ?→M: Σx2X+ ΣxY + ΣxyM◢

ΣyX + nY + AM◢ BX + CY + DM◢ WhileEnd

 

例題1: 計算下列矩陣的乘積:

按 Prog 1  再按 0 EXE (0代表計算三階矩陣乘法)

1 EXE 2 EXE 3 EXE 3 EXE 2 EXE 1 EXE 4 EXE 5 EXE 6 EXE

(第一個矩陣,由左至右,上至下輸入)

1 EXE 3 EXE 2 EXE (輸入第二個矩陣,第一欄的數據)

(顯示13) EXE (顯示11) EXE (顯示31,這三個數值為答案的第一欄)

EXE 2 EXE 1 EXE 1 EXE (輸入第二個矩陣,第二欄的數據)

(顯示7) EXE (顯示9) EXE (顯示19,這三個數值為答案的第二欄)

EXE 1 EXE 3 EXE 3 EXE (輸入第二個矩陣,第三欄的數據)

(顯示16) EXE (顯示12) EXE (顯示37,這三個數值為答案的第三欄)

所以:

 

例題2: 解聯立方程 :

按 Prog 1 再按 1 EXE (1代表計算逆矩陣或聯立方程或行列式)

注意輸入的方法: 先輸入方程式變數的係數,最後才輸入三個常數項

1 EXE 1 EXE 1 EXE 1 EXE -1 EXE 2 EXE 1 EXE 3 EXE 1 EXE

(這時顯示?→X及方程組行列式的值 - 2)

6 EXE 5 EXE 10 EXE (顯示x=1) EXE (顯示y=2) EXE (顯示z=3)

計算完結成後,按AC終止程式

 

例題2: 計算下列的行列式: 

按 Prog 1 再按 1 EXE (1代表計算逆矩陣或聯立方程或行列式)

1 EXE 2 EXE 3 EXE 7 EXE 8 EXE 9 EXE

6 EXE 5 EXE 2 EXE (這時顯示?X及方程組行列式的值 12)

程式執行完成後,請按AC中止程式。

 

例題3: 計算

按 Prog 1 再按 1 EXE (1代表計算逆矩陣或聯立方程或行列式)

(第一個矩陣,由左至右,上至下輸入)

1 EXE 2 EXE 3 EXE 7 EXE 5 EXE 7 EXE 4 EXE 2 EXE 1 EXE

(這時顯示?→X及方程組行列式的值 15)

1 EXE 8 EXE 4 EXE (輸入第二個矩陣,第一欄的數據)

(顯示19/5) EXE (顯示-11/15) EXE (顯示2/5,這三個數值為答案的第一欄)

EXE 3 EXE 2 EXE 5 EXE (輸入第二個矩陣,第二欄的數據)

EXE (顯示-8/5) EXE (顯示37/5) EXE (顯示-17/5,這三個數值為答案的第二欄)

EXE 1 EXE 3 EXE 6 EXE (輸入第二個矩陣,第三欄的數據)

(顯示-1/5) EXE (顯示24/5) EXE (顯示-14/5,這三個數值為答案的第三欄)

程式執行完成後,請按AC中止程式。

所以

 

例題4: 計算下列矩陣的逆矩陣。

按 Prog 1 再按 1 EXE (1代表計算逆矩陣或聯立方程或行列式)

2 EXE 1 EXE 3 EXE 7 EXE 4 EXE 6 EXE 

8 EXE 9 EXE 7 EXE (這時顯示?→X及行列式的值 40)

1 EXE 0 EXE 0 EXE (計算逆矩陣第一欄的數值)

(顯示 -13/20) EXE (顯示 -1/40) EXE (顯示 31/40) EXE

0 EXE 1 EXE 0 EXE (計算逆矩陣第二欄的數值)

(顯示 1/2) EXE (顯示 -1/4) EXE (顯示 -1/4) EXE

0 EXE 0 EXE 1 EXE (計算逆矩陣第三欄的數值)

(顯示 -3/20) EXE (顯示 9/40) EXE (顯示 1/40)

因此,

計算完結後按AC終止程式,再按 Mode 1返回正常模式。

 

例題5: 計算下列矩陣的伴隨矩陣。

按 Prog 1 再按 1 EXE (1代表計算逆矩陣或聯立方程或行列式)

2 EXE 1 EXE 3 EXE 7 EXE 4 EXE 6 EXE

 8 EXE 9 EXE 7 EXE (這時顯示?→X及行列式的值 40)

Ans EXE 0 EXE 0 EXE (計算伴隨矩陣第一欄的數值)

(顯示 -26) EXE (顯示 -1) EXE (顯示 31) EXE

0 EXE Ans EXE 0 EXE (計算伴隨矩陣第二欄的數值)

(顯示 20) EXE (顯示 -10) EXE (顯示 -10) EXE

0 EXE 0 EXE Ans EXE (計算伴隨矩陣第三欄的數值)

(顯示 -6) EXE (顯示 9) EXE (顯示 1)

因此,

計算完結後按AC終止程式,再按 Mode 1返回正常模式。

 

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