迭代法

迭代法

編寫日期: 2007年9月11日

以下例子說明如何建立迭代式或牛頓迭代式，從而計算出方程一個根的近似值。

牛頓迭代式: x_n+1 = x_n - f(x_n) / f'(x_n)

例題1: 利用迭式 x = 2^-1(x³ - 1)，計算方程 x³ – 2x – 1 = 0 的其中一個根，以0為開始的數值。

按 0 EXE (將 0 儲存在答案記憶)

再按出算式 2^-1( Ans³ - 1 )

再按 EXE (顯示第1近似值為 - 0.5)

再按 EXE (顯示第2近似值為 - 0.5625)

再按 EXE (顯示第3近似值為 - 0.588989257)

再按 EXE (顯示第4近似值為 - 0.602162644)

............

例題2: 用牛頓法迭代式計算方程式 x³ - 2x - 1 = 0 的其中一個根，以1為開始的數值。

f(x) = x³ - 2x - 1

f'(x) = 3x² - 2 (需另行計算)

按 1 EXE (將 1 儲存在答案記憶)

再按出算式 Ans - ( Ans³ - 2Ans - 1 ) ÷ ( 3Ans² - 2 )

再按 EXE (顯示第1近似值為 3)

再按 EXE (顯示第2近似值為 2.2)

再按 EXE (顯示第3近似值為 1.780830671)

再按 EXE (顯示第4近似值為 1.636303203)

...................