因式定理(II)

因式定理(II)

程式編寫日期: 2007年10月24日

程式可以協助以因式定理嘗試將四次或以下多項式分解，程式首先是函數計算，可以嘗試以不同數值計算函數值，直至函數值為0(即找到一次因式)，程式會再用長除法計算出低一次冪的多項式。計算出低一次冪多項式後，可以繼續使用程式，以因式定理嘗試進一步分解多項式(若果有簡單一次因子存在)，直至變為一次多項式為止。

注意若果不用記存答案，綠色的程式碼可以不輸入。

程式 (91 bytes，使用記憶為A, B, C, D, X及Y)

?→A: ?→B: ?→C: ?→D: ?→Y: Lbl 0:

?→X: BX³ + CX² + DX + Y + AX^( 4◢

Ans => Goto 0: A◢ B + XAns→B◢

C + XAns→C◢ D + XAns→Y◢ C→D:

B→C: A→B: 0→A: Goto 0

例題1: 試用因式定理分解 2x⁴ + x³ - 16x² + 3x + 18

按 Prog 1 再按 2 EXE 1 EXE - 16 EXE 3 EXE 18 EXE (輸入四次多項式係數)

1 EXE (嘗試 x=1，顯示f(1)為 8)

EXE - 1 EXE (嘗試 x= - 1，顯示f(-1)為0，所以 x + 1為因式)

EXE (顯示另一因式x³係數為2) EXE (顯示另一因式x²係數為 -1)

EXE (顯示另一因式x係數為 - 15) EXE (顯示另一因式常數項為 18)

所以 2x⁴ + x³ - 16x² + 3x + 18 = (x + 1)(2x³ - x² - 15 + 18)

EXE - 1 EXE (再嘗試 x= - 1，新三次函數值為30)

EXE 2 EXE (嘗試 x= 2，新三次函數值為0，所以 x - 2為因式)

EXE (顯示另一因式x³係數為0) EXE (顯示另一因式x²係數為 2)

EXE (顯示另一因式x係數為 3) EXE (顯示另一因式常數項為 -9)

所以 2x³ - x² - 15 + 18 = (x - 2)(2x² + 3x - 9)

EXE 3 EXE (再嘗試 x= 3，新二次函數值為18)

EXE - 3 EXE (嘗試 x= - 3，新二次函數值為0，所以 x + 3為因式)

EXE (顯示另一因式x³係數為0) EXE (顯示另一因式x²係數為 0)

EXE (顯示另一因式x係數為 2) EXE (顯示另一因式常數項為 -3)

所以 2x² + 3x - 9 = (x + 3)(2x - 3)

因此，2x⁴ + x³ - 16x² + 3x + 18 = (x + 1) (x - 2)(x + 3)(2x - 3)

計算完結後按 AC終止程式。

例題2: 試用因式定理因式分解 x³ + 2x² - 6x - 4

按 Prog 1 再按 0 EXE 1 EXE 2 EXE - 6 EXE - 4 EXE (輸入四次多項式係數)

1 EXE (嘗試 x=1，顯示f(1)為 - 7)

EXE - 1 EXE (嘗試 x= - 1，顯示f(-1)為 3)

EXE 2 EXE (嘗試 x= 2，顯示f(2)為 0，所以 x - 2為因式)

EXE (顯示二次因式x²的係數為 1)

EXE (顯示二次因式x的係數為 4)

EXE (顯示二次因式常數項為 2)

所以 x³ + 2x² - 6x - 4 = (x - 2)(x² + 4x + 2)

註: x² + 4x + 2 不能再分解出簡單一次因子。

計算完結後按 AC終止程式。