因式定理(I)

因式定理(I)

更新日期: 2013年2月14日

程式可以協助以因式定理嘗試將三次函數分解，程式首先是函數計算，可以嘗試以不同數值計算函數值，直至函數值為0(即找到一次因式)，程式會再用長除法計算出二次因式。

注意二次因式有可能可以繼續分解為兩個一次因式，這方面請另行計算，當然可以使用二次函數因式分解及一元二次方程程式或使用一元二次方程(I)程式協助找出。

注意若果不用記存答案，綠色的程式碼可以不輸入。

程式 (51 bytes / 55 bytes)

?→A: ?→B: ?→C: ?→D: 1: While Ans:

?→X: AX³ + BX² + CX + D◢ WhileEnd:

A◢ B + XAns→B◢ C + XAns→C

例題: 試用因式定理因式分解 x³ + 2x² - 6x - 4

按 Prog 1 再按 1 EXE 2 EXE - 6 EXE - 4 EXE (輸入三次函數的係數)

1 EXE (嘗試 x=1，顯示f(1)為 - 7)

EXE - 1 EXE (嘗試 x= - 1，顯示f(-1)為 3)

EXE 2 EXE (嘗試 x= 2，顯示f(2)為 0，所以 x - 2為因式)

EXE (顯示二次因式x²的係數為 1)

EXE (顯示二次因式x的係數為 4)

EXE (顯示二次因式常數項為 2)

所以 x³ + 2x² - 6x - 4 = (x - 2)(x² + 4x + 2)

注意二次因式有可能可以繼續分解為兩個一次因子式，這方面請另行計算。

若果程式有輸入綠色程式碼，計算完結後可以按 RCL A、RCL B及RCL C分別顯示二次因式的係數。

參考資料:

因式定理: 若 f(a)=0，則 (x - a)是多項式的因式。

附錄: 附錄程式一在上述程式尾加入了程式碼，可以計算二次因式方程的解，因而令程式可以計算簡單一元三次方程式的實根。

附錄程式二則改為分別輸入a值的整數分子(b)及分母(c)，其中b/c為最簡分數，程式會假定(cx - b)為多項式的因式(不是原來的 (x - b/c))，並由此求出另一個二次多項式。

注意若果不用記存答案，綠色的程式碼可以不輸入。

附錄程式一 (78 bytes / 84 bytes)

?→A: ?→B: ?→C: ?→D: 1: While Ans:

?→X: AX³ + BX² + CX + D◢

WhileEnd: A◢ B + XAns→B◢

C + XAns→C◢ B² - 4AnsA:

(-B + √( Ans ) )┘(2A→D◢ -B┘A - Ans→Y

附錄程式一例題: 試用因式定理因式分解 x³ + 2x² - 6x - 4

按 Prog 1 再按 1 EXE 2 EXE - 6 EXE - 4 EXE (輸入三次函數的係數)

1 EXE (嘗試 x=1，顯示f(1)為 - 7)

EXE - 1 EXE (嘗試 x= - 1，顯示f(-1)為 3)

EXE EXE (嘗試 x= 2，顯示f(2)為 0，所以 x=2 為第一個解)

EXE (顯示二次因式x²的係數為 1)

EXE (顯示二次因式x的係數為 4)

EXE (顯示二次因式常數項為 2)

EXE (顯示第二個解為 -0.585786437)

EXE (顯示第三個解為 -3.414213562)

附錄程式二由網友z241600提供 (67 bytes / 73 bytes)

?→A: ?→B: ?→C: ?→D: 1: While Ans:

?→Y: ?→X: X┘Y: AAns³ + BAns² + CAns + D◢

WhileEnd: A÷X→A◢ X^-1(B + YAns→B◢

X^-1(C + YAns→C