綜合除法Synthetic division

程式由網友 roviury 提供。

程式編寫日期: 2014年2月5日

程式使用與綜合除法，可以計算一個 n次多項式除以一個一次多項式的商(n-1次多項式)及餘數。

程式原始版 (38 bytes)

?→A:?→B:-B┘A→X◢ 0→D: While 1: ?→C: C+D→C: CX→D: WhileEnd


程式簡化版(36 bytes)
?→A:?→B:-B┘A→B: B→A: 0: While 1: ?→A: A+BAns→A: WhileEnd

　

例題1: 計算 (2x4 + x3 + 3x2 + 4x + 5) ÷ (x + 2) 的商及餘數。

由於被除數為4次多項式`，商為3次多項式。


按 Prog 1  再按  1 EXE 2 EXE (先輸入除式的係數，顯示綜合除法左邊的除數 -2)

2 EXE (顯示商 x³ 的係數為2) 1 EXE (顯示商 x² 的係數為 - 3)

3 EXE (顯示商 x的係數為9) 4 EXE (顯示商常數項的係數為 - 14)

5 EXE (顯示餘數為33)

由於33為餘數，程式計算完結，自行按AC離開

故 (2x⁴ + x³ + 3x² + 4x + 5) ＝(x + 2)(2x³-3x²+9x-14)+33

例題2: 計算 (48x5 -82x^4 +17x^2 -35x + 13) ÷ (8x - 3) 的商及餘數。

本程式會視作 (48x5 -82x^4 +17x^2 -35x + 13) ÷ (x - 3/8) 進行計算 (公開試中很少出現ax+b的形式)


按 Prog 1  再按 8 EXE -3 EXE

(先輸入除式的係數，或按 1 EXE -3┘8 EXE亦可，顯示綜合除法左邊的除數 3┘8)

48 EXE (顯示商 x4 的係數為48)

-82 EXE (顯示商 x3 的係數為 -64)

0 EXE (顯示商 x2 的係數為-24)

17 EXE (顯示商 x 的係數為8)

-35 EXE (顯示商常數項的係數為 -32)

13 EXE (顯示餘數為1)

故 (48x⁵ -82x⁴ +17x² -35x + 13) = (x - 3/8) (48x⁴-64x³-24x²+8-32)+1

即 (48x⁵ -82x⁴ +17x² -35x + 13) = (8x - 3) (6x⁴-8x³-3x²+1-4)+1
　

附錄程式 (會多顯示綜合除法手計時中間倍數後的數字)

?→A: ?→B: -B┘A→B: B→A: 0: While 1: ?→A:BAns◢ A+Ans→A: WhileEnd

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