微分及定積分(梯形法則)計算(I)

微分及定積分(梯形法則)計算(I)

更新日期: 2014年2月11日

注意: E 是按 EXP。

程式 (126 bytes，不包括兩個函數方程式)

ClrMemory: ?→Y: ?→X: If cos^-1( Y: Then E 4→Y:

While Ans: X³ - 2X - 1→C: X + Y^-1(1 - 3M→X:

M=0 => C→A◢ M≠2M+ => C→D: WhileEnd:

. 5Y(D - C→B◢ Y²(D + C - 2A→C:

Else ?→Y: ?→A: A^-1(Y-X→Y:

For 0→B To A: ln( X: Ans - . 5Ans(B²=BAM+:

X+Y→X: Next: YM

註1: 綠色是計算微分的X³ - 2X - 1是函數方程(變數是X)，若果想計算其它方程，只要修改綠色的部份。

註2: 紫色的 ln( x 是計算定積分(梯形法則)的函數方程(變數是X)，若果想計算其它函數的積分，只要修改紫色的部份。

註3: 在微分或積分三角函數時,須在函數的角加入弧度(radian)數單位^r(按 SHIFT Ans 2)，例如: sin(X^r 或 cos((π+X³)^r),或在開始執行程式前時先設定為Rad(按 SHIFT MODE 2 )，否則計算錯誤。

例題1: 計算 f(x) = x³ - 2x - 1 在 x = 1的第一及第二導數的近似值。

按 Prog 1 再按 EXE (不輸入或輸入0代表計算微分)

1 EXE (顯示 f(1)為 -2) EXE (顯示f'(1)為1.00000001) EXE (顯示f''(1)為6)

計算完結後，按 RCL A、RCL B及RCL C分別顯示函數值、第一導數及第二導數的近似值。

例題2: 利用梯形法則，區間數目為10，計算

按 Prog 1 再按 1 EXE (輸入1代表計算積分)

1 EXE 2 EXE 10 EXE (顯示答案為0.385877936)

注意: 梯形法則的區間數目必為正整數

附錄程式(由網友roviury提供)

附錄程式的函數方程較接程式底部，較方便修改函數方程，只要進入程式編輯模式後，按 ↓ 則可直接到達程式最尾的位置，因此可以較快找到要修改函數的位置，但程式速度會較慢小許。

注意: 以下附錄程式中，紫色的函數方程變數是Ans，若果想計算其它函數的積分，只要修改紫色的部份。

附錄程式(142/148 bytes，不包括紫色的函數方程，程式自然離開)

?→D: ?→X: D => ?→Y:

E- 4(X+(X=0→C: D => D^-1(Y - X→C: 0→M:

For 0→B To D+3: If D: Then Ans - . 5Ans(B²=BDM+:

B<D => Goto 0: CM→A: Break: IfEnd: Ans→Y:

If B=3: Then A◢ .5C^-1(Y - M→B◢ C^{2
-1}(M + Y - 2A→C: Break: IfEnd:

A→M: Y→A: -1: Lbl 0: X+C(B+Ans: Ans³ - 2Ans - 1: Next

註1: 紫色Ans³ - 2Ans - 1是函數方程(變數是Ans)，若果想計算其它方程，只要修改紫色的部份。

註2: 在微分或積分三角函數時,須在函數的角加入弧度(radian)數單位^r(按 SHIFT Ans 2)，例如: sin(Ans^r 或 cos((π+Ans³)^r),或在開始執行程式前時先設定為Rad(按 SHIFT MODE 2 )，否則計算錯誤。

附錄程式例題1: 計算 f(x) = x³ - 2x - 1 在 x = 1的第一及第二導數的近似值。

按 Prog 1 再按 EXE (輸入0代表計算微分)

1 EXE (顯示 f(1)為 -2) EXE (顯示f'(1)為1.00000001) EXE (顯示f''(1)為6)

計算完結後，按 RCL A、RCL B及RCL C分別顯示函數值、第一導數及第二導數的近似值。

附錄程式例題2: 利用梯形法則，區間數目為10，計算

先將程式中的綠色函數方程改為 ln( Ans

再重新執行程式，按 Prog 1 再按 10 EXE (輸入區間數目)

1 EXE 2 EXE (顯示答案為0.385877936)

注意: 梯形法則的區間數目必為正整數