一元三次方程(III)

一元三次方程(III)

程式更新日期: 2009年12月29日

這個程式版本可以計算複數係數的一元三次方程。

程式需要在 CMPLX 模式下執行，因此在選擇新程式位置後，按 2 選用CMPLX模式。

注意若果不用記存答案，綠色的程式碼可以不輸入，E 是按 EXP 。

程式(166 / 162 bytes)

?→A: ?→B: B┘(3A→B: ?→C: C┘A→C: ?→M:

B³ - BC┘2 + M┘(2A→M: B² - C┘3→A:

M² - A³ + E -99: √( Abs( Ans ) )∠( . 5 arg( AnsM-:

E -99 - M - 2Ans(M=0: E - 70 + ³√( Abs( Ans ) ) ∠( 3^-1 arg( Ans:

Ans - B + A┘Ans→A◢

- Ans - 3B→M: AM + M² ┘4 - C + E -99:

M┘2 - √( Abs( Ans ) )∠( . 5 arg( Ans→B◢ M - Ans→C

例題1: 解 3x³ - 5x² + x - 4 =0

按 Prog 1 再按 3 EXE - 5 EXE 1 EXE - 4 EXE (顯示第一個根為1.86977)

EXE ( 此時計算機右上角出現R<=>I，表示為複數解)

(顯示第二個根實數部為 - 0.101554)

Shift Re<=>Im (顯示第二個根虛數部為 - 0.838323 i)

EXE (顯示第三個根的實數部為 - 0.101554)

Shift Re<=>Im (顯示第三個根虛數部為 0.838323 i)

例題2: 解 x³ + ( -3 - 9i)x² + ( -29 + 12i)x + 25 + 21i = 0

按 Prog 1 再按 1 EXE -3 - 9i EXE -29 + 12i EXE

25 + 21i EXE (顯示第一個根的實數部為 4)

Shift Re<=>Im (顯示第一個根虛數部為 5 i)

EXE (顯示第二個根的實數部為 - 2)

Shift Re<=>Im (顯示第二個根虛數部為 3 i)

EXE (顯示第一個根的實數部為1)

Shift Re<=>Im (顯示第一個根虛數部為 i)

例題3: 解 x² - 7x + 12 = 0 (一元二次方程)

方程可以寫成 x³ - 7x² + 12x = 0 (其中捨去一個 x=0 的解)

按 Prog 1 再按 1 EXE - 7 EXE 12 EXE 0 EXE(顯示第一個實數根為4)

EXE (顯示第二個根為0 (捨去)) EXE (顯示第三個實數根為3)

註1: 程式執行完成後，按 RCL A、RCL B 及RCL M分別會顯示三個根的數值。

註2: 在計算一元三次方程實數根的情況下，建議當出現複數根，請按 Shift Re<=>Im 顯示虛數部的數值，若果數值非常細少接近0，應捨去虛數部，而該根應為實根。