一元三次方程(II)

一元三次方程(II)

最新更新日期: 2011年4月24日

程式一由網友 roviury 提供。

第一個程式只能計算實根，若果有學習過複數的朋友或需要計算複數根，請使用第二個程式。

注意: 60^o是按 6 0 SHIFT Ans 1。

程式一 (126 bytes 實數版，使用記憶為A, B, C及M)

程式需要在 COMP 模式下執行，因此在選擇新程式位置後，按 1 選用COMP模式。

?→A: ?→B: ?→C: ?→M: - B┘(3A→B: BCM+:

B³ - M┘(2A→M: B² - C┘(3A→C: M² - C³:

If Ans>0: Then √( AnsM+: B +³√( M ) + ³√( M - 2Ans◢ Lbl IfEnd:

2√( C→C: C => 3^-1 cos^-1( 8M÷C³→M: B + C cos(M◢

B - C cos( M + 60^o◢ B - C cos( M - 60^o

程式二 (132 / 128 bytes 複數版)

注意 : 若果不需要記存答案，程式中綠色部份可以不輸入，5!^o是按 5 SHIFT x! SHIFT Ans 1

程式需要在 CMPLX 模式下執行，因此在選擇新程式位置後，按 2 選用CMPLX模式。

?→A: ?→B: ?→C: ?→M: - B┘(3A→B: BCM+:

B³ - M┘(2A→M: B² - C┘(3A: √(M² - Ans³M+:

If Ans=Conjg( Ans: Then ³√( M - 2Ans→C: ³√( M→M:

Else ³√( Abs( M ) )∠( 3^-1arg( M→M: Conjg( M→C: IfEnd:

M + C + B→A◢ 1∠5!^o: M ÷ Ans + B + CAns→C◢

3B - A - Ans→B

例題1: 解 3x³ - 5x² + x - 4 =0

按 Prog 1 再按 3 EXE - 5 EXE 1 EXE - 4 EXE (顯示第一個根為1.86977)

EXE (第一個程式出現 ERROR，而第二個程式右上角出現R<=>I，表示為複數解)

(顯示第二個根實數部為 - 0.101554)

Shift Re<=>Im (顯示第二個根虛數部為 - 0.838323 i)

EXE (顯示第三個根的實數部為 - 0.101554)

Shift Re<=>Im (顯示第三個根虛數部為 0.838323 i)

例題2: 解 2x³ - x² - 72x + 36 =0

按 Prog 1 再按 2 EXE - 1 EXE - 72 EXE 36 EXE (顯示第一個根為6)

EXE (顯示第二個根為 0.5) EXE (顯示第三個根為 -6)

例題3: 解 x³ + 3x² + 3x + 1 =0

按 Prog 1 再按 1 EXE 3 EXE 3 EXE 1 EXE (顯示第一個根為 -1)

EXE (顯示第二個根為 -1) EXE (顯示第三個根為 -1)

例題4: 解 x² - 7x + 12 = 0 (一元二次方程)

方程可以寫成 x³ - 7x² + 12x = 0 (其中捨去一個 x=0 的解)

按 Prog 1 再按 1 EXE - 7 EXE 12 EXE 0 EXE(顯示第一個實數根為4)

EXE (顯示第二個根為3) EXE (顯示第三個實數根為0 (捨去))

註1: 輸入的係數為整數或分數較為理想，若果輸入的係數為小數，準確度有可能會減少一點。

註2: 第一個根必為實數根。

註3: 程式用作解一元二次方程時，要捨去其中一個0的解，另外這個0的解有可能因計數機的誤差而出現一個很小的數值。

註4: 若使用程式一及三根均為實數，答案會由大至小順序顯示出現(例如: x³-5x²+8x-4=0)。