Beta 函數II (Beta Fucntion II)

程式編寫日期: 2014年8月1日

程式由網友  Skwai提供。

這個程式可以計算Beta函數B(x,y)的數值，大約能夠準確至有效數字九至十位，另外這個版本較特別之處是可以計算複數因變數的Beta函數。

注意: e^( 是按shift e^x。

程式 (249 bytes)

ClrMemory: ?→A: ?→Y: 1→D: While M≠3M+:

A ( 0 > A ( A = Conjg ( A→C: Ans => Abs( Ans→A:

Abs( A ) sin( arg( A→X: A - . 5 - i Ans→B: A + 3.85:

Abs( Ans ) ^ ( B ) ÷ e^( π ^r-1 X π arg( Ans:

Ans ∠ ( B arg( A + 3.85 ) + π ^-1 X π^r ln( Abs( A + 3.85:

Ans ÷ e^( B + 3.5 ) ∠ X^r  × ( 1.071370357 +

39.41066934 ÷ A - 35.55136409 ÷ ( A + 1 ) + 6.326951402 ÷ ( A + 2

) - . 0943944629 ÷ ( A + 3: If C: Then π ÷ ( Ans A sin( C π^r : IfEnd:

Ans ÷ D→D: Y = 0 => Break: C => Ans→A: Y + A ( M≠2→A: WhileEnd: D

註1:  輸入如 B ( 0.35 , 0 ) 時，視為計算Γ ( 0.35 )。如只計算Beta函數，程式碼Y = 0 => Break: 可以不輸入，程式長度變為242 bytes。

註3: 答案記存在 D ，按 RCL D可以顯示。

例題1: 計算 B(1.2 , 2.3)的值。

按 Prog 1 再按 1.2 EXE 2.3 EXE (顯示答案為0.322336825)

例題2: 計算 B(1+2i , 3+4i)的值。

按 Prog 1 再按 1+2i EXE 3+4i EXE

( 此時計算機右上角出現R<=>I，表示為複數解)

(顯示實數部為- 0 . 061 274 167) 再按 Shift Re<=>Im (顯示第一個根虛數部為 0 . 197 519 756)

即 B(1+2i , 3+4i) = - 0 . 061 274 167 + 0 . 197 519 756 i

例題32: 計算Γ(0.35)的值。

按 Prog 1  再按 0.35 EXE

0 EXE(計算伽瑪函數第二個輸入0，顯示答案為2.546146978)

例題4: 計算Γ(- 0.35)的值。

按 Prog 1  再按 - 0.35 EXE

0 EXE(計算伽瑪函數第二個輸入0，顯示答案為 -3.956557433)

Beta 函數的參考資料:

1. Beta function - Wikipedia, the free encyclopedia

http://en.wikipedia.org/wiki/Beta_function

2. Beta Function -- from Wolfram MathWorld

http://mathworld.wolfram.com/BetaFunction.html

For 0→X To 2: If X≠2: Then AnsX→Y: A→D:

?→A: Else AnsY→Y: A + D→A: IfEnd:

A ( 0 > A ( A = Conjg( A→C: C => Abs( C→A: 

Abs( A ) sin( arg( A→M: e^(A + 3 - Mi )∠ M^r→B: A + 3.85:

( Abs( Ans) )^(A - . 5 - iM) e^( - π^r -1 M π arg( Ans) ) 

∠ ( (A - . 5 - iM) arg( Ans ) + π ^-1 M π^r ln( Abs( Ans: 

AnsB^-1( 1.07 137 035 7+ 39.4 106 693 4 ÷ A - 35.5 513 640 9 ÷ ( A + 1 )

+ 6.32 695 140 2 ÷ ( A + 2 ) - . 094 394 462 9 ÷ ( A + 3: 

If C: Then - π ÷  (AnsC sin( C π^r : IfEnd: Next: Y ÷ Ans

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