高斯-勒讓德二點定積分計算

高斯-勒讓德二點定積分計算

以下程式使用了高斯-勒讓德法(Gauss-Legendre Quadrature)計算一個定積分的近似值，現時不少圖像計算機亦是使用相似的方法計算定積分的近似值。準確度將取決於方法使用的點數及分割的區間數目，點數及區間越多準確度越高，但計算時間亦越長。

注意: π^r 是按 SHIFT EXP SHIFT Ans 2

程式編寫日期: 2007年6月22日

程式一 (77 bytes，不包括綠色的函數方程)

ClrMemory: ?→A: ?→B: ?→C: . 5C^-1(B - A→D:

Lbl 0: A + D + D cos( π^rX ) ÷ √( 3: ln( Ans M+:

X=0→X: X=0 => A + 2D→A: Y + . 5→Y:

C>Y => Goto 0: DM

註1: 程式輸入的區間數目n是指將定積分計算的範圍分割為n個獨立區間(n為正整數)，而每一個獨立區間都會應用高斯-勒讓德兩點方法計算這個區間定積分的近似值，最後將所有區間的計算結果相加求出答案，因此n值越大準確度越高，但計算時間亦會越長。

註2: 綠色的 ln( Ans是函數方程(變數是Ans)，若果想計算其它函數的積分，只要修改綠色的部份。

例題: 利用高斯-勒讓德兩點法(Gauss-Legendre Quadrature)，區間數目為2，計算

按 Prog 1 再按 1 EXE 2 EXE 2 EXE (顯示答案為0.386317423)

參考資料: