四點拉格朗日插值多項式

四點拉格朗日插值多項式(I)

最新更新日期: 2011年4月29日

程式需要在 REG Lin 模式下執行，因此在選擇新程式位置後，按 5 1 選用REG Lin模式。

注意: 藍色的英文字為統計模式中的變數(Σx 按 Shift 1 2，Σy 按 Shift 1 → 2，Σxy 按 Shift 1 → 3)。若果不需要記存方程的答案，程式中綠色部份可以不輸入。

第一個程式 (148 / 144 bytes)

ClrStat: ?→A: ?→B: ?→C: ?→D: ?→X: ?→Y:

(Y - D) ÷ (X - C , D - B DT: ?→D: ?→M:

(M - Y) ÷ (D - X→M: (M - Σx) ÷ (D - C→B:

(D - A)^-1(B - (X - A)^-1(Σx - Σy ÷ (C - A→A◢

B - A(D +X + C→B◢ D + X: M - BAns - A(DAns + X²→C◢

Y - AX³ - BX² - AnsX→D

第二個程式 (169 / 163 bytes，程式亦可以計算三點拉朗日格插值多項式)

ClrStat: ?→X: ?→Y: ?→D: ?→M: ?→B: ?→A:

(M - Y) ÷ (D - X , B DT: (X - B)^-1(Σx - (A- M) ÷ (B - D→M:

?→B: If B≠Σy: Then ?→C: (D - B )^-1(M - (X - B)^-1( (A - Y)

÷ (Σy - X) - (C - A) ÷ (B - Σy→A◢ Else 0→A: IfEnd:

M - A(X + D + Σy→B◢ D + X: Σx - MAns + A(ΣyAns + DX→C◢

Y + X(MD - AΣyD - Σx→D

例題1: 求 (0 , - 4), (1 , - 4)、(2 , 2) 及 (3 , 26)四點的拉格朗日插值多項式。

按 Prog 1 再按 0 EXE - 4 EXE 1 EXE - 4 EXE 2 EXE 2 EXE 3 EXE 26 EXE

(顯示x³的係數為2) EXE (顯示x²的係數為 -3)

EXE (顯示x的係數為 1) EXE (顯示常數項為 - 4)

所以拉格朗日插值多項式為 2x³ - 3x² + x - 4

計算完結後按 MODE 1 返回正常計算模式。

例題2: 求過點 (0 , 5), (1 , 4) 及 (-1 , 10)三點的拉格朗日插值多項式。

注意: 只適用於第二個程式

按 Prog 1 再按 0 EXE 5 EXE 1 EXE 4 EXE

- 1 EXE 10 EXE EXE (不輸入數值代表計算三點拉格朗日插值多項式，顯示x²的係數為2)

EXE (顯示x的係數為 -3) EXE (顯示常數項為5)

所以拉格朗日插值多項式為 2x² - 3x + 5

計算完結後按 MODE 1 返回正常計算模式。

註1: 若程式包含綠色程式碼，程式執行完成後，按 RCL A 、RCL B、RCL C及RCL D顯示多項式的係數。

註2: 基於計算方法本身限制，輸入的四點中有任何兩點的x座標相同，程式會出現 Math ERROR，不過若果第三點的x值與第四點的x值相等時，第二個程式會自動假定是計算三點拉格朗日插值多項式，因此亦不能輸入第四點的y值。