一元二次方程(II)

程式可計算一元二次方程的根。若輸入的係數為整數及根為有理數,答案會以假分數形式表示。

程式編寫日期: 2006年1月31日

程式長度: 28步 (注意: D是按 FMLA  sin,E是按 FMLA cos,F是按 FMLA tan)

1 ab/c 4 Kin 1 D 1
Kin ÷ 1 E 1 Kin 4 x2 -
F 0 ÷ Kout 1 Kin + 1 =
Kin 6 Kin - 4 Kin + 5 Kout 1
+/- Kin × 4 Kin × 5 Kout 4 d/c
HLT Kout 5 d/c MODE .  

 

例題1: x2 - 7x + 12 = 0

P1 再按 1 RUN 7 +/- RUN 12 RUN (顯示第一個實數根為4) RUN (顯示第二實數根為3)

x = 4 x = 3

  

例題2: x2 + 6x + 25 = 0

P1 再按 1 RUN 6 RUN 25 RUN (顯示-E-表示無實根)

 

註: 程式執行完結後,按 Kout 6 顯示判別式的值,若有實數根,可按 Kout 4 及 Kout 5 分別顯示兩根的數值。

 

利用這個程式求二次函數的因式分解

解簡單的一元二次方程是可以用因式分解的方法,因此我們可以從二次方程的解(分數根),估計到兩個一次式的因子 (即是因子為 "(分母 x - 分子)"),看看一些簡單的例子。

 

例題3: 因式分解 x2 + 2x–15

假設使用一元二次方程(I)的程式

P1再按 1 RUN 2 RUN 15 +/- RUN (顯示33=3/1,即因子為x–3)

RUN (顯示-5即因子為x + 5)

因此 x2 + 2x – 15 = (x–3)(x + 5)

 

例題4: 因式分解 42x2 - 20x + 2

P1  再按 42 RUN 20 +/- RUN 2 RUN (顯示 1/3即因子為3x - 1)

再按 RUN (顯示 1/7即因子為7x - 1)

最後,別忘記看看有沒常數因子(= 42 ¸ 3 ¸ 7 = 2)

因此,42x2–20x + 2 = 2(3x–1)(7x–1)

 

例題5: 因式分解 9a2 - 12ab + 4b2

P1 再按 9 RUN 12 +/- RUN 16 RUN (顯示 2/3即因子為3a - 2b)

再按 RUN (顯示 2/3即因子為3a - 2b)

因此,9a2 – 12ab + 4b2 = (3a - 2b)2

 

例題6: 因式分解 18a2 - 32b2

P1 再按 18 RUN 0 RUN 32 +/- RUN (顯示 4/3即因子為3a - 4b)

再按 RUN (顯示 - 4/3即因子是 為3a + 4b)

常數因子 = 18 ÷3 ÷ 3 = 2

因此,18a2–32b2 = 2(3a–4b)(3a + 4b)

 

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