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小數轉換分數(II)

程式新版

這個程式解決了小數轉換分數(I)程式計算大分母時速度很慢的問題,但程式較為長。

程式編寫日期: 2006年9月9日

程式第一部份(儲存於P1)長度: 4步

Kin 1 Kin 3 1 Kin 2 MODE .

程式第二部份(儲存於P2)長度: 25步

注意:在輸入程式前請先按 1.1 SHIFT Kin 1 2 SHIFT Kin 2 MODE 1 DEC MODE 0確保程式能正確輸入。

Kout 1 - Kout 2 Kin ÷ 1 ×
X←→K1 MODE 1 MODE 0 = Kin 2
1/x Fix 0 RND Min ×
Kout 3 - RND NORM Kin 6
= x2 x > 0 F MR
MODE .        

 

例題1: 將0.75化為分數。

0.75 P1 再按 SHIFT P2 (顯示分子為3) RUN (顯示分母為4) 

 

註1: 若果小數為無理數時,程式會計算出的分子或分母會大於10位整數,這時只代表近似值的答案,而並非真確值。

註2: 程式不使用K4及K5的記憶,因此這個程式亦可以配合部份內置功能使用,例如內置一元二次方程,求分數根(有理數)。

 

例題2: 21x2–10x + 1 = 0

按 1 FMLA 21 RUN 10 +/- RUN 1 RUN (顯示0.33333) RUN (顯示0.14286)

再按 P1 SHIFT P2 (顯示第二個根分子為1) RUN (顯示第二個根分母為7)

再按 Kout 4 P1 SHIFT P2 (顯示第一個根分子為1) RUN (顯示第一個根分母為3)

 

利用這個程式求二次函數的因式分解

解簡單的一元二次方程是可以用因式分解的方法,因此我們可以從二次方程的解(分數根),估計到兩個一次式的因子 (即是因子為 "(分母 x - 分子)"),看看一些簡單的例子。

 

例題3: 因式分解 x2 + 2x–15

假設使用一元二次方程(I)的程式

1 FMLA 再按 1 RUN 2 RUN 15 +/- RUN (顯示33=3/1,即因子為x–3)

RUN (顯示-5即因子為x + 5)

因此 x2 + 2x – 15 = (x–3)(x + 5)

 

例題4: 因式分解 42x2 - 20x + 2

1 FMLA 再按 42 RUN 20 +/- RUN 2 RUN (顯示 0.333333333) RUN (顯示0.142857142)

再按 P1 SHIFT P2 (顯示1) RUN (顯示7,所以是1/7,亦即因子為 7x - 1)

再按 Kout 4 P1 SHIFT P2 (顯示1) RUN (顯示3,所以是1/3,亦即因子為 3x - 1)

最後,別忘記看看有沒常數因子(= 42 ¸ 3 ¸ 7 = 2)

因此,42x2–20x + 2 = 2(3x–1)(7x–1)

 

例題5: 因式分解 9a2 - 12ab + 4b2

1 FMLA 再按 9 RUN 12 +/- RUN 16 RUN (顯示0.666666666) RUN (顯示0.666666666)

再按 P1 SHIFT P2 (顯示2) RUN (顯示3,所以是2/3,亦即因子為 3a - 2b)

再按 Kout 4 P1 SHIFT P2 (顯示2) RUN (顯示3,所以是2/3,亦即因子為 3a - 2b)

因此,9a2 – 12ab + 4b2 = (3a - 2b)2

 

例題6: 因式分解 18a2 - 32b2

1 FMLA 再按 18 RUN 0 RUN 32 +/- RUN (顯示1.333333333) RUN (顯示-1.333333333)

再按 P1 SHIFT P2 (顯示4) RUN (顯示 -3,所以是 - 4/3,亦即因子為 3a + 4b)

再按 Kout 4 P1 SHIFT P2 (顯示4) RUN (顯示3,所以是4/3,亦即因子為 3a - 4b)

常數因子 = 18 ÷3 ÷ 3 = 2

因此,18a2–32b2 = 2(3a–4b)(3a + 4b)

 

 

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