小數轉換分數(II)
程式新版
這個程式解決了小數轉換分數(I)程式計算大分母時速度很慢的問題，但程式較為長。
程式編寫日期: 2006年9月9日
程式第一部份(儲存於P1)長度: 4步
| Kin 1 | Kin 3 | 1 | Kin 2 | MODE . |
程式第二部份(儲存於P2)長度: 25步
注意:在輸入程式前請先按 1.1 SHIFT Kin 1 2 SHIFT Kin 2 MODE 1 DEC MODE 0確保程式能正確輸入。
| Kout 1 | - | Kout 2 | Kin ÷ 1 | × |
| X←→K1 | MODE 1 | MODE 0 | = | Kin 2 |
| 1/x | Fix 0 | RND | Min | × |
| Kout 3 | - | RND | NORM | Kin 6 |
| = | x2 | x > 0 | F | MR |
| MODE . |
例題1: 將0.75化為分數。
按 0.75 P1 再按 SHIFT P2 (顯示分子為3) RUN (顯示分母為4)
註1: 若果小數為無理數時，程式會計算出的分子或分母會大於10位整數，這時只代表近似值的答案，而並非真確值。
註2: 程式不使用K4及K5的記憶，因此這個程式亦可以配合部份內置功能使用，例如內置一元二次方程，求分數根(有理數)。
例題2: 解 21x2–10x + 1 = 0
按 1 FMLA 21 RUN 10 +/- RUN 1 RUN (顯示0.33333) RUN (顯示0.14286)
再按 P1 SHIFT P2 (顯示第二個根分子為1) RUN (顯示第二個根分母為7)
再按 Kout 4 P1 SHIFT P2 (顯示第一個根分子為1) RUN (顯示第一個根分母為3)
利用這個程式求二次函數的因式分解
解簡單的一元二次方程是可以用因式分解的方法，因此我們可以從二次方程的解(分數根)，估計到兩個一次式的因子 (即是因子為 "(分母 x - 分子)")，看看一些簡單的例子。
例題3: 因式分解 x2 + 2x–15
假設使用一元二次方程(I)的程式
按 1 FMLA 再按 1 RUN 2 RUN 15 +/- RUN (顯示3，3=3/1，即因子為x–3)
RUN (顯示-5，即因子為x + 5)
因此， x2 + 2x – 15 = (x–3)(x + 5)
例題4: 因式分解 42x2 - 20x + 2
按 1 FMLA 再按 42 RUN 20 +/- RUN 2 RUN (顯示 0.333333333) RUN (顯示0.142857142)
再按 P1 SHIFT P2 (顯示1) RUN (顯示7，所以是1/7，亦即因子為 7x - 1)
再按 Kout 4 P1 SHIFT P2 (顯示1) RUN (顯示3，所以是1/3，亦即因子為 3x - 1)
最後，別忘記看看有沒常數因子(= 42 ¸ 3 ¸ 7 = 2)
因此，42x2–20x + 2 = 2(3x–1)(7x–1)
例題5: 因式分解 9a2 - 12ab + 4b2
按 1 FMLA 再按 9 RUN 12 +/- RUN 16 RUN (顯示0.666666666) RUN (顯示0.666666666)
再按 P1 SHIFT P2 (顯示2) RUN (顯示3，所以是2/3，亦即因子為 3a - 2b)
再按 Kout 4 P1 SHIFT P2 (顯示2) RUN (顯示3，所以是2/3，亦即因子為 3a - 2b)
因此，9a2 – 12ab + 4b2 = (3a - 2b)2
例題6: 因式分解 18a2 - 32b2
按 1 FMLA 再按 18 RUN 0 RUN 32 +/- RUN (顯示1.333333333) RUN (顯示-1.333333333)
再按 P1 SHIFT P2 (顯示4) RUN (顯示 -3，所以是 - 4/3，亦即因子為 3a + 4b)
再按 Kout 4 P1 SHIFT P2 (顯示4) RUN (顯示3，所以是4/3，亦即因子為 3a - 4b)
常數因子 = 18 ÷3 ÷ 3 = 2
因此，18a2–32b2 = 2(3a–4b)(3a + 4b)