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一元三次方程

程式利用近似值的方法計算一元三次方程的其中一個根,當知到其中一根,就可以很易分解出二次因式,若果餘下的兩根為實根,可以再使用計數機內置一元二次方程功能計算餘下的兩根。

程式編寫日期: 2006年6月1日

程式長度: 28步

注意: 輸入程式前,請按 SHIFT KAC 1 Kin 5,確保程式能順利輸入。

Kout 1 × MR xy 3
+ Kout 2 × MR x2
+ Kout 3 × MR +
Kout 4 = Kin - 5 ÷ X←→K 5
× MR Kin - 6 X←→K 6 M-
x2 x > 0 MR MODE .  

參考資料:

若 ax3 + bx2 + cx + d = (Ax2 + Bx + C)(x - α) , 則

A = a,

B = b + αA

C = - d / α

 

例題1: 解 2x3 - x2 - 72x + 36 =0

SHIFT KAC (必要) 2 SHIFR Kin 1 1 +/- SHIFT Kin 2 72 +/- Kin 3 36 Kin 4 (輸入方程)

SHIFT EXP SHIFT Min (輸入起始點,建議使用π值) P1 (顯示第一個根為 0.5)

再按 1 FMLA  RUN + MR × 2 RUN 36 ÷ MR +/- RUN (顯示第二個根為6)

RUN (顯示第三個根為 -6)

 

例題2: 解 x3 - 2x - 1 = 0

SHIFT KAC (必要) 1 SHIFR Kin 1 0 SHIFT Kin 2 2 +/- Kin 3 1 +/- Kin 4 (輸入方程)

SHIFT EXP SHIFT Min (輸入起始點,建議使用π值) P1 (顯示第一個根為 -0.618033988)

再按 1 FMLA  RUN + MR RUN Kout 4 ÷ MR +/- RUN (顯示第二個根為 1.618033989)

RUN (顯示第三個根為 -1)

 

例題3: 解 3x3 - 5x2 + x - 4 =0

SHIFT KAC (必要) 3 SHIFR Kin 1 5 +/- SHIFT Kin 2 1 Kin 3 4 +/- Kin 4 (輸入方程)

SHIFT EXP SHIFT Min (輸入起始點,建議使用π值) P1 (顯示-E-,因為計算誤差)

再按 AC MR (顯示第一個根為1.86977421)

再按 1 FMLA  RUN + MR × 3 RUN Kout 4 ÷ MR +/- RUN (顯示-E-,表示為餘下兩根為複數根)

 

註1: 使用內置一元二次方程時若出現-E-,請檢查判別式(按 Kout 6)是否一個很細少的值,若為很少的負數,表示方程並非複數根(誤差造成),而是實數重根。

註2: 使用程式計算第一個根時,有可能出現-E-,這是計算誤差造成,只要再按 AC MR 顯示第一個根即可。

註3: 程式所使用的起始值可以是任何非零的數值,不過為了避免出現問題,建議使用計數機常數π值。

註4: 程式使用正割法計算的第一個根,計算可能需要較多時間,另外若果第一個根為重根,誤差可能會多一些。

 

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