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Truly SC185計算機的誤差問題

編寫日期: 2007年9月7日

大家都知道計數機的運算存有誤差,所以計數機 (特別是SVPAM或DAL計算機)都加入針對誤差問題的自動修正功能, 若果沒有進行自動修正功能,對於某些計算或程式的使用會增加潛在風險。最典型的例子是使用一元二次公式計算一元二次方程的重根問題(特別是係數為循環小數或無理數),由於誤差原因,判別 式的值不是0,而變成一個很小的負數,最後結果是使算式或程式出現錯誤 (Math error),使用者很多時就會誤以為方程為無解(其實是重根),導致最後答案出錯。

 

雖然Truly SC-185有針對加減數很接近零的情況下,自動將答案修正為0的功能(舊版本fx-3650P沒有這個功能),但另一種對完整數值(例如: 整數,但不包括零)的修正功能就欠缺或有問題,而這種自動修正的功能,在較舊款的科學計算機亦存在,例如: 內部只有11位數值的CASIO fx-3900PV,但很可惜SC-185就沒有,因此亦較大可能會累積誤差,令誤差進一步擴大。對於不少運算產生問題,大家可試試以下的三種況作為參考:

 

(A) 分數功能失效問題:

例1:

先按 1÷3×3 EXE ,這時會顯示答案是1,

再按 Ans - 1┘2 EXE,按道理 1 - 1┘2 應能得出分數答案 1/2,但Truly SC-185計算機卻顯示0.5的小數答案,我亦以其它有分數功能的會考計算作測試(CASIO fx-50F, CASIO fx-3650P, SHARP EL-506VCITIZEN SRP-285II及HP-30S),全部能得出分數答案1/2。 這個例子SC-185得出0.5小數答案,但依然可以使用內置小數轉換分數功能,將0.5轉化為分數1/2。

 

例2:

先按 tan tan-1 10,這時會顯示答案是10,

再按 Ans┘3,按道理即是 10┘3應能得分數答案,但Truly SC-185計算機卻顯示 3.333333333的小數答案(fx-3650P能正常得到分數答案),而且SC-185使用小數轉換分數功能亦不能成功能轉化為分數。這個例子的運算亦不算太多,但誤差 已擴大至內置小數轉換分數功能失效。

 

(B) 出現Math ERROR問題

例3:

先按 1÷3×3 EXE,這時會顯示答案是1,

再按 Ans nCr 0 EXE,(即是相等於計算 1 nCr 0) ,SC-185計算機出現Math ERROR。

 

例4:

先按 tan tan-1 10 EXE,這時會顯示答案是10,

再按 Ans nCr 1 EXE,(即是相常於計算 10nCr 1),SC-185計算機出現Math ERROR。

註: 以上例3及例4,若以fx-3650P, EL-506V, fx-50F, SRP-285II及HP-30S都能得出正確答案 ,甚至是內部只有11位的舊款fx-3900PV亦能得出正確答案。

 

註: 例1至例4的操作亦可以改為一個算式執行,例如: 例2可以改為按 (tan tan-1 10)┘3 EXE,最後結果依然不變。

 

(C) 誤差容易累積,出現錯誤答案的機會較高

例5:

先按 MODE 2 進入複數模式,

再按 MODE MODE MODE MODE 2 選用弧度數,

再按 1 ∠ (120o × 3 EXE (注意o是按 SHIFT Ans 1),很明顯輻角為360°亦即是0°,所以應該會得出實數1的答案(fx-3650P的答案),但SC-185計算機卻出現複數答案,雖然虛數部的數值很少( -1×10-12 i),但在解方程時,複數的答案已代表無實解,所以結果可以相差很遠,而上述的計算中的輻 角計算亦是簡單的120o ×3,並不是經過很多複雜的計算,但答案已經不能準確計算,若果算中包含更多複雜運算,誤差進一步累積,誤差會較大。

 

以上的問題出現主要是由於計算機的誤差所造成,但為何其它計算機沒有問題,其實就是其它計算機有採用了對完整數值(例如:整數)答案修正,亦有助減少誤差累積到下一個運算中,以例1的運算來說,1÷3×3,計算機會先計算1÷3,由於是循環小數,而計算機的位數始終有限,亦即是0.333 3333333333 (一共有13個3),因此一定有誤差存在,再執行0.3333333333333×3,答案當然是0.9999999999999,有修正功能的計算機則會修正為整數1,但SC-185計算機卻沒有這種修正功能,雖然1÷3×3依然可以顯示出整數答案1,但內部的數值係然是0.9999999999999 (十三個9),由於是小數,所以再減1┘2時,由於與小數混合進行運算,所以就不能直接產生分數答案(1/2)。

 

為何我會知道SC-185沒有進行修正,只要執行下列運算互相比較就可以知道。

先按 1÷3×3 EXE ,這時會顯示答案是1(亦即是Ans=1),

再按 Ans + 10 ÷ 3 - 4.333 EXE,這時會顯示答案為 3.333 3333 2 × 10-4

現在不使用Ans來計算,改用數值1直接進行計算,那麼我們就可推算到原先的Ans內部數值是不是1,還是小數0.999 999 999 999 9

1 + 10 ÷ 3 - 4.333 EXE這時會顯示答案為 3.333 3333 3 × 10-4。從結果得知只有最後的位數相差1,亦即上述算式中的Ans不是等於1,而是0.999 999 999 999 9,亦即是SC-185沒有修正功能的存在,其實這種修正功能都算是一個很基本的功能,否則就會較容易出現問題,即使是較舊款CASIO fx-3900PV 或 fx-50F早已有這種修正能力,不知為何新推出的Truly SC-185(無論是新版還是舊版本),竟然沒有這種修正功能存在,令計算機的可靠性大大降低,因此較容易出現問題,亦令人懷疑Truly是否很嚴謹生產計算機,我對Truly SC-185計算機的品質相當有保留。

 

各位網友若對上述內容有任何意見、補充或疑問,歡迎到WebCal論壇留言討論。

 

返回 fx-3650P及SC-185程式集