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平方根連續分式

程式一用作計算平方根(√x + y) / z的連續分式,其中x為非完全平方的正整數,y及z整數。利用這個程式亦可以計算平方根或分數的連續分式。與連續分式程式比較,這個程式雖然只能計算特定形式的連續分式,但改善了誤差的問題,若果輸入的數值不是很大,誤差是0,亦即是無論計幾多項(循環)亦不會出現誤差。

程式二只能計算平方根的連續分式,但平方根的連續分式可以表達成[整數 ; 重複部份],程式較特別以處是可以找出整數及重複部份,亦即是找到整個重複部份程式會自動終止。

 

程式一編寫日期: 2006年12月12日

程式一 (68 bytes,使用記憶A、B及C)

?→A: ?→B: ?→C: C√A→A: BC→B: C2→C:

Lbl 0: (A + B) ÷ C - . 5: Fix 0: Rnd: Norm 1◢

AnsC - B→B: C-1(A2 - Ans2→C: Goto 0

 

程式二編寫日期: 2007年6月20日

程式二 (63 bytes,使用記憶A、X、Y及M)

?→A: Pol( 1 , 0: MM-: Fix 0: Lbl 0:

X=1 => 1M+: X-1(√A + Y) - . 5: Rnd◢

AnsX - Y→Y: X-1(A - Ans2→X:

M - 2 => Goto 0: Norm 1

 

註: 連續分式的形式如下:

 

程式一例題1: 計算以下算式的連續分式

按 Prog 1  再按 2 EXE 1 EXE 2 EXE (顯示1)

EXE (顯示4) EXE (顯示1) EXE (顯示4) ....

所以答案為

 

程式一例題2: 以連續分式表示 25/16 值。

按 Prog 1  再按 0 EXE 25 EXE 16 EXE (顯示1) EXE (顯示1) EXE (顯示1)

EXE (顯示3) EXE (顯示2) EXE (顯示Math ERROR表示計算完結)

所以答案為

 

程式一例題3: 以連續分式表示 √2 。

按 Prog 1  再按 2 EXE 0 EXE 1 EXE (顯示1) EXE (顯示2) EXE (顯示2)

EXE (顯示2) ...........

所以答案為

 

程式二例題: 試找出√14的連續分式。

按 Prog 1  14 EXE (顯示整數部份為 3)

EXE (顯示 1) EXE (顯示 2) EXE (顯示 1) EXE (顯示6)

EXE (顯示Norm 10表示計算完結,亦即是重複部份為 1 , 2, 1, 6 )

所以√14 = [ 3; 1, 2, 1, 6, .....]

 

返回 fx-3650P及SC-185程式集