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複數的N次方根

程式編寫日期: 2006年1月5日

程式可以計算複數的N次方根,亦可用作計算複數的實數冪。

程式需要在 CMPLX 模式下執行,因此在輸入程式前請先按 Mode 2 進入CMPLX模式。

注意: 紅色的 r 是按 shift Ans 2。

第一個程式 (40 bytes,不顯示根的模數及輻角)

Mem clear: ?→A: ?→B: Lbl 0:

BxAbs A∠B-1(arg A + 2Mπr

1M+: B>M => Goto 0: 0

 

第二個程式 (46 bytes,同時顯示根的模數及輻角)

Mem clear: ?→A: ?→B: BxAbs A→C◢ Lbl 0:

B-1(arg A + 2Mπr◢ C∠Ans◢ 1M+: B>M => Goto 0: 0

註: 若果想保留一些記憶用作儲存臨時數據,可將程式中"Mem clear"改為"MM-",而程式 長度增加 1 byte,所使用的記憶為A,B及M。

 

注意以下所有例題都假設是在DEG單位下進行。

例題1: 計算 10(cos30o + i sin30o) 的三次方根。

第一個程式的按法:

按 Prog 1  再按 10 Shift ∠ 30 EXE 3 EXE (顯示第一個根的實數部為2.121703986)

Shift Re<=>Im  (顯示第一個根的虛數部為0.374113657)

EXE (顯示第二個根的實數部為 -1.384843925)

Shift Re<=>Im (顯示第二個根的虛數部為1.650392722)

EXE (顯示第三個根的實數部為 -0.736860061)

Shift Re<=>Im (顯示第三個根的虛數部為-2.02450638)

EXE (顯示0,程式亦計算完結)。

 

第二個程式的按法:

按 Prog 1  再按 10 Shift ∠ 30 EXE 3 EXE (顯示所有根的模數為2.15443469)

EXE (顯示第一個根的輻角為 10)

EXE (顯示第一個根的實數部為2.121703986)

Shift Re<=>Im  (顯示第一個根的虛數部為0.374113657)

EXE (顯示第二個根的輻角為 130)

EXE (顯示第二個根的實數部為-1.384843925)

Shift Re<=>Im (顯示第二個根的虛數部為1.650392722)

EXE (顯示第三個根的輻角為 250)

EXE (顯示第三個根的實數部為-0.736860061)

Shift Re<=>Im (顯示第三個根的虛數部為-2.02450638)

EXE (顯示0,程式亦計算完結)。

 

所以三個根分別為 2.121703986 + 0.374113657i, -1.384843925 + 1.650392722i及-0.736860061 - 2.02450638i

 

例題2: 計算 4 + 5i 的三次方根。

第一個程式的按法:

按 Prog 1  再按 4 + 5i EXE 3 EXE (顯示第一個根的實數部為1.774720263)

Shift Re<=>Im (顯示第一個根的虛數部為0.546429525)

EXE (顯示第二個根的實數部為-1.360581983)

Shift Re<=>Im (顯示第二個根的虛數部為1.26373807)

EXE (顯示第三個根的實數部為-0.41413828)

Shift Re<=>Im (顯示第三個根的虛數部為-1.810167596)

EXE (顯示0,程式亦計算完結)。

 

第二個程式的按法:

按 Prog 1  再按 4 + 5i EXE 3 EXE (顯示所有根的模數為1.856937597)

EXE (顯示第一個根的輻角為 17.11339725)

EXE (顯示第一個根的實數部為1.774720263)

Shift Re<=>Im (顯示第一個根的虛數部為0.546429525)

EXE (顯示第二個根的輻角為 137.1133972)

EXE (顯示第二個根的實數部為-1.360581983)

Shift Re<=>Im (顯示第二個根的虛數部為1.26373807)

EXE (顯示第三個根的輻角為 257.1133972)

EXE (顯示第三個根的實數部為-0.41413828)

Shift Re<=>Im (顯示第三個根的虛數部為-1.810167596)

EXE (顯示0,程式亦計算完結)。

 

所以三個根分別為1.774720263 + 0.546429525i, -1.360581983 + 1.26373807i及-0.41413828 - 1.810167596i

 

例題3: 計算  (2 + 3i )5

第一個程式的按法:

按 Prog 1  再按 2 + 3i EXE 5-1 EXE (按 x-1 表示計實數指數,顯示實數部為 122)

再按 Re<=>Im (顯示虛數部為 -597 i) EXE (顯示0,程式亦計算完結)。

計算完結按 AC 終止程式

 

第二個程式的按法:

按 Prog 1 再按 2 + 3i EXE 5-1 EXE (按 x-1 表示計實數指數,顯示模數為609.3381655)

EXE (顯示輻角為281.5496624) EXE (顯示實數部為 122)

再按 Re<=>Im (顯示虛數部為 -597 i)

計算完結按 AC 終止程式

所以 (2 + 3i)5 = 122 - 597i

 

返回 fx-3650P及SC-185 程式集